Рівень стандарт. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1.

10 клас. Рівень стандарт
Перпендикулярність
прямих і площин у
просторі
1. Кут між двома прямими
2. Кут між прямою і площиною
3. Кут між двома площинами

2.

Тема1. Кут між прямими

3.

Взаємне розміщення прямих у просторі
Не лежать в одній площині
Лежать в одній площині
a b
a
a
a___b
a b
а||b
a
a
b
(a;b)=0
b2
b
b
О
a1
b1
b
(a;b)= (a1;b1)
(a;b)=0 (a;b)=
0 < 90 (a;b)= (a;b2)
a||a1
b||b1
b||b2

4.

ОЗНАЧЕННЯ:
Кутом між мимобіжними прямими
називають кут між прямими,
які
перетинаються
і
відповідно
паралельні мимобіжним.
a
b||b2
b2
b
(a;b)= (a;b2)

5.

Знайти кут між прямими куба
B1
A1
C1
D1
C
B
A
АВСД – квадрат
АС - діагональ
АС – бісектриса <A i <C
D
Прямі
Взаємне
розміщен
ня
Кут
A1D1 і BC
A1D1 II BC
<(A1D1 ; BC) =O 0
B1D1 і BB1
B1D1 BB1 <(B1D1 ; B1В ) =9O 0
AC і A1B1
AC
A1B1
<(АС ; B1А1 ) =450
DC і BB1
DC
BB1
<(DС ; B1B) =900

6.

Тема 2. Перпендикулярність прямої і
площини

7.

ОЗНАЧЕННЯ:
Пряму називають перпендикулярною до
площини, якщо вона перпендикулярна до
будь-якої прямої, що лежить у цій площині
b а
b
b
а

8.

Якщо пряма перпендикулярна до
двох прямих, що лежать у
площині та перетинаються, то
вона перпендикулярна до цієї
площини
ОЗНАКА:
b
Якщо а є , с є , b ,
так що b a, b c і а с,
то b
а
с

9.

ЗАДАЧА:
Через центр трикутника АВС проведено пряму
КО, перпендикулярну до площини АВС.
Знайдіть відрізок КО, якщо АО = 4см, КА = 6 см.
К
С
А
Дано: т. О – центр ∆ АВС, КО АВС,
АО = 4см, КА = 6см.
Знайти: КО- ?
Розв`язання
О
1. Проведемо відрізок АО.
2. КО АО ( за означенням перпендикулярності прямої і площини)
В
3. ∆ АВС – прямокутний ( < O = 90 0)
4. За теоремою Піфагора:
КО = АК2 − АО2 = 62 − 42 = 36 − 16 = 20 = 4 ∗ 5 =2 5(см)
Відповідь: 2 5см.

10.

Тема3. Перпендикуляр і похила

11.

Перпендикуляр і похила
Якщо < (b;