Многогранники. Математика

1.

четверг, 25 апреля 2024 г.

2.

По трем точкам
(аксиома 1)
По прямой и не лежащей
на ней точке (следствие 1)
По двум пересекающимся По двум параллельным
прямым (по определению
прямым (следствие 2)
параллельных прямых)

3.

А
Нет точек пересечения
Одна точка пересечения
А
В
А
В
Пересечением
является отрезок
С
Пересечением
является плоскость

4.

Многоугольник,
полученный
при
пересечении многогранника и плоскости,
называется
сечением
многогранника
указанной плоскостью

5.

№1. Построить сечение, определенное
точками K, L, M.
Р
1. Прямая КМ
K
2. Прямая МL
L
3. Прямая КL
В
А
M
КМL –сечение

6.

N2. Построить сечение, определяемое
параллельными прямыми АА1 и CC1.
В1
С1
А1
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
D1
В
А
С
D
АА1С1С - сечение

7.

N3. Построить сечение, определяемое
пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
В1
А1
С1
D1
2. Прямые АА1 и СС1
АА1С1С - сечение
В
А
1. Прямые А1С1 и АС
С
D

8.

N4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.
Р
1. Прямая ВС
2. Прямая СМ
М
3. Прямая ВМ
В
А
С
ВСМ - сечение

9.

10.

N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1
плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и
середину ребра ВВ1.
D1
С1
А1
В1
1. Прямая А1М
2. Прямая МК A1D1
К 3. Прямая D1K
A1D1KM - сечение
D
А
С
М
В

11.

N6. Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через точку М и прямую АС .
К
В1
А1
М
С1
А
С
D
2. Прямая МК II AC
3. Прямая AK
D1
В
1. Прямая СМ
AKМС - сечение

12.

N7. Построить сечение правильной призмы
плоскостью, проходящей через ребро АВ и
точку М середину ребра В1С1.
А1
К
С1
М
В1
А
С
1. Прямая ВМ
2. Прямая МК
параллельно АВ
3. Прямая АК
АКМВ - сечение
В

13.

N8. Построить сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через точку К и параллельно
плоскости основания пирамиды.
S
1. Прямая КМ II AD
2. Прямая КN II DC
3. Прямая МP II AB
4. Прямая PN II BC
В
P
N
M
К
С
KMPN - сечение
А
D

14.

МЕТОД СЛЕДОВ
Суть метода: построение вспомогательной
прямой, являющейся линией пересечения
секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
Эту линию называют следом секущей
плоскости.

15.

Постройте сечение куба, проходящее через
точки P, М, К.
М
А
К
О
С
1. Прямая МК
В
2. Прямая КР
3. Прямая ОТ
Т
Р
МАВРС - сечение

16.

Построить сечение многогранника
плоскостью, проходящей через три точки.
« Метод следов».

17.

№9. В правильной шестиугольной призме А…F1 все ребра
которой равны 1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВЕ1.
E1
E1
D1
D1
F1
C1
1
А1
B1
А1
B1
1
ABB1А1 E
E
1
основание
D
1
D E
F
D
C
1
А
1
1
А
B
B
D1
E1
АВ1 ВА1
Проекция
AB ВЕ
Наклонная
ABB1А1 - квадрат
1
1
Искомый угол
равен 90°
B
A
А1
B1

18.

№10. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S,
биссектрисы треугольнька ABC пересекаются в точке O. Площадь
треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину
отрезка OS.

19.

M
P
M
N
P
M
N
N
P
N
M
N
M
P
N
P
P
M

20.

Решения варианта 1.
M
P
M
N
P
M
N
N
P
Решения варианта 2.
N
M
N
M
P
N
P
P
M