Функция y=kx

1.

Функция y=kx
Осташкина И.А.
ГБОУ СОШ №473
Калининского района Санкт-Петербурга

2.

Задача 1.
• Найти площадь прямоугольника, длина
которого равна 2, а ширина равна x.
Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по
формуле S=ab, где a – длина, b - ширина. Т.к.
a=2, b=x, то S=2x.
Получили функцию S(x), где x- независимая
переменная, S – зависимая переменная.
Обозначив зависимую переменную буквой y,
получим функцию y=2x.

3.

Вычислим значения площади прямоугольника
при различных значениях x.
S(x)=2x
x=0, S(0)=2*0=0
x=1, S(1)=2*1=2
x=3, S(3)=2*3=6
x=5, S(0)=2*5=10

4.

Рассмотрим функцию y=2x
• Вычислим значения функции при
различных значениях аргумента и
результаты запишем в виде таблицы
x -3 -2 -1 0
1
2
3
4
y -6 -4 -2 0
1
4
6
8

5.

Используя эту таблицу, построим график
функции.
y
1
0
1
x
Графиком функции
y=2x получилась
прямая, проходящая
через точку (0;0) –
начало координат.

6.

Можно показать, что графиком функции y=kx
при любом значении k является прямая,
проходящая через начало координат.
Из курса геометрии известно, что через две
точки проходит единственная прямая,
поэтому для построения графика функции
y=kx достаточно построить две точки, а затем
через них провести прямую.
Так как график функции y=kx проходит через
начало координат, то для его построения
достаточно найти ещё одну точку.

7.

Построить графики функций
y=x, y=1/2x, y= -2x, y=3x, y= -x, y= -1/3x
• y=x
• y=1/2x
• y=3x
• y= -x
• y= -2x
• y= -1/3x
x
0
3
y
0
3
x
0
2
y
0
1
x
0
1
y
0
3
x
0
-2
y
0
2
x
0
-1
y
0
2
x
0
-3
y
0
1
y
1
0
1
x

8.

Сравните расположение графиков функции
y=kx при положительных и отрицательных
значениях k.
y
1
0
1
x
• При k 0 график
функции y=kx
расположен в I и III
координатных
четвертях.
• При k 0 график
функции y=kx
расположен в II и IV
координатных
четвертях.

9.

Рассмотрим график функции y=kx при
k=0.
• Если k=0, то y=0*x=0.
Это означает, что
ординаты всех точек
графика равны 0.
Поэтому графиком
этой функции является
прямая, совпадающая
с осью абсцисс.
y
y=0x
x

10.

Если значения x положительны и k 0, то
зависимость между переменными x и y,
выражаемую формулой y=kx, обычно
называют прямой пропорциональной
зависимостью, а число k- коэффициентом
пропорциональности. Если y прямо
пропорционален x, то при увеличении
значения x в несколько раз значение y
увеличивается во столько же раз.