Линейная функция (обзор) y=kx+b

1.

Y
ЛИНЕЙНАЯ
ФУНКЦИЯ
(ОБЗОР)
Y=KX+B
1
0
Учитель:
АНТРОПОВА
Эльза
Валерьевна
1
Алгебра 7класс
Школа №539
x

2. ФУНКЦИЯ

Y=-X^2+1
Y=-0,5X^3-1
Установи соответствие!
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
23
14
7
2
-1
-2
Y=(X-3)^2-2
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
3
-0,5
-1
-1,5
-5
-14,5
таблицы
уравнения
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
-3
0
1
0
-3
-8

3. ФУНКЦИЯ - графически

Y=-X^2+1
уравнения
Y=-0,5X^3-1
Y=(X-3)^2-2
y=-x^2+1
y=-0,5x^3-1
схемы графиков
Y=(X-3)^2-2
y
y
Y
x
X
x

4.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
ФУНКЦИЯ вида y=kx+b, где k, b – числа, называется ЛИНЕЙНОЙ
Y=4X-1
Y=-3X-1,5
Y=X+2
ГРАФИК - ПРЯМАЯ
Координаты двух точек вычислим из уравнений функций
и запишем в таблицу
X
0
y
2
Y
-2
0
1
X
0
1,5
y
-1
5
0
1
x
X
0
-1
y
-1,5 1,5

5. ЗАДАНИЕ

Укажите точку пересечения прямых
Y=0,4x-1 и y= -x+2/5
ПОДСКАЗКА!
2) Y= -x+2/5
функция линейная
график – прямая
Пусть, x=0,тогда y=2/5;
x=-2,тогда y=2,4.
1) Y=0,4x-1
функция линейная
график – прямая
Пусть, x=0,тогда y=-1;
x=5,тогда y=1.
3)Построим графики этих функций
на одной координатной плоскости
ПОКАЗАТЬ СХЕМКУ ?
ДАЛЕЕ?

6.

Y
Y=-x+2/5
1
0
1
А(1;-0,6)
Y=0,4x-1
А(1;-0,6)-точка пересечения прямых
x

7. Y= X+B

k-положительное
Y=2X+1
Y= k X+B
Y=-2X+1
k-отрицательное
Y=-3X-2
Y=3X-2
Y=X+2
Y=X-3
Y=-X+2
Y=-X-3
Y=-4X+2
Y=4X+2
А попробуй-ка выделить две группы !

8.

kY
k>0
Y=2X+1
Y=3X-2
Y=X-3
Y=X+2
Y=4X+2
k<0
2
1
0
1
Y=-2X+1
Y=-3X-2
Y=-X-3
Y=-X+2
Y=-4X+2
1
x
3
Наклон «направо»:
в 1 и 3 четвертях!
4
Наклон «налево»:
во 2 и 4 четвертях
От k зависит угол наклона графика к оси OX

9.

Симметрия
и
Y
Y=2X+1
Y=3X-2
Y=X-3
«k»
Y=-2X+1
Y=-3X-2
Y=-X-3
2
1
0
3
1
1
Угол наклона к оси
ординат (oy) одинаков!
x
4
Графики
симметричны
относительно оси OY!

10. Y=KX+

Y=2X
Y=2X-2
B!
Y=2X+3
3 -0,5
ГРАФИЧЕСКИ:
1
B
Y=2X-5
Y=2X-0,5
-5
Y=2X+1
-2
0
!
Как изменяется расположение прямой на плоскости?
Происходит СДВИГ вдоль ЗАДАЧКА:
оси OY
на В единиц
ПОДСКАЗКА?
ДАЛЕЕ?
Постройте на координатной
плоскости несколько прямых,
параллельных графику функции
Y=-3X, укажите уравнения
полученных функций!

11.

ГРАФИЧЕСКИ:
Y
Уточним
ОРДИНАТЫ точек
пересечения
графиков функций с
осью OY!
Y=2X
0
Y=2X+3
3
Y=2X-5
-5
Y=2X-2
-2
Y=2X+1
1
Y=2X-0,5
-0,5
3
1
0
0
-0,5 1
-2
-5
x

12. ПОДСКАЗКА!

(0,3)
Y
Y=-3X
функция линейная
график – прямая
1
(0;1)
x
0
y
0
1
1
0
-3
(0;0)
X
При помощи линейки строим параллельные прямые!
Отмечаем точки пересечения с осью OY!
(0;-3)
Уравнения прямых!:
Y=-3X+3
Y=-3X+1
Y=-3X
Y=-3X-3
Y=-3X

13. ОБОБЩЕНИЕ

Линейная функцияФункция вида:
y=kx+b
Как построить график
Какова роль k?
Какова роль b?
ЛИНЕЙНОЙ
функции ?
СДВИГ
ЗАДАТЬ
НАКЛОН
ГРАФИКА
КООРДИНАТЫ
ГРАФИКА
ВДОЛЬ OY
ФУНКЦИИ
2 ТОЧЕК

14.

ПРИЛОЖЕНИЯ:
ОКНА СТАРОГО ДОМА

15.

Y=3X/2+1
X
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
Y
1,75
2,5
3,25
4
4,75
5,5
6,25
7
7,75
8,5
9,25
10
10,75
11,5
12,25
13
K=1,5
B=1
Y=3X/2+1
Y
X

16.

X
Y
Y=0,8X-2
0,5
-1,6
1
-1,2
1,5
-0,8
2
-0,4
2,5
0
3
0,4
3,5
0,8
4
1,2
4,5
1,6
5
2
5,5
2,4
6
2,8
6,5
3,2
7
3,6
7,5
4
8
4,4
K=0,8
B=-2
Y=0.8X-2
Y
X