Вписанная окружность

1.

ВПИСАННАЯ
ОКРУЖНОСТЬ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

2.

если все стороны многоугольника касаются
окружности, то окружность называется
ВПИСАННОЙ В МНОГОУГОЛЬНИК, а многоугольник –
ОПИСАННЫМ около этой окружности
K
D
F
E
O
N
Игорь Жаборовский © 2012
M
UROKIMATEMATIKI.RU

3.

В
О
А
Игорь Жаборовский © 2012
С
UROKIMATEMATIKI.RU

4.

В ЛЮБОЙ ТРЕУГОЛЬНИК МОЖНО ВПИСАТЬ
ОКРУЖНОСТЬ
В
OK OL OM
Замечание 1:
L
K
А
в треугольник можно вписать
только одну окружность
О
M
Игорь Жаборовский © 2012
С
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

Замечание 2:
не во всякий четырехугольник можно вписать окружность
В ЛЮБОМ ОПИСАННОМ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКЕ СУММЫ
ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТОРОН РАВНЫ
Bb
c
C
b
BC AD a b c d
d
a
A
AB CD a b c d
c
a
d
AB CD BC AD
D
ЕСЛИ СУММЫ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ СТОРОН ВЫПУКЛОГО
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА РАВНЫ, ТО В НЕГО МОЖНО
ВПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

6.

7.

8.

9.

10.

11.

ОПИСАННАЯ
ОКРУЖНОСТЬ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

12.

если все вершины многоугольника лежат на
окружности, то окружность называется
ОПИСАННОЙ около многоугольника,
а многоугольник – ВПИСАННЫМ в эту окружность
A
B
E
O
вписан в окружность
C
не является вписанным в окружность
D
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

13.

В
О
А
Игорь Жаборовский © 2012
С
UROKIMATEMATIKI.RU

14.

ОКОЛО ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА МОЖНО ОПИСАТЬ
ОКРУЖНОСТЬ
OA OB OC
В
Замечание 1:
О
А
Игорь Жаборовский © 2012
С
около треугольника можно
описать только одну
окружность
UROKIMATEMATIKI.RU

15.

Замечание 2:
около четырехугольника не всегда можно описать
окружность
В ЛЮБОМ ВПИСАННОМ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКЕ СУММА
ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180О
B
C
1
A BCD
2
1
C BAD
2
D
A
1
1
A C BCD BAD 360 180
2
2
ЕСЛИ СУММА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛОВ
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА РАВНА 180О, ТО ОКОЛО НЕГО
МОЖНО ОПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU