Асимптоты графика функции

1.

Асимптоты графика функции

2.

Определение:
Прямая вида x=a называется вертикальной асимптотой
для y=f(x), если
lim f(x)
x a 0
1
y
x 2
Х=2

3.

Пример 1. Найти вертикальную асимптоту графика
функции:
Решение:
1
y
x 2
D(y) : x 2
1
lim
x 2 0 x 2
1
x 2 0 x 2
lim
x=2 - вертикальная асимптота графика
функции

4.

Определение:
Прямая вида y=b называется горизонтальной
асимптотой, если
lim f ( x) b
x
x2 x 1
y 2
x x 1
у=1

5.

Пример 2. Найти горизонтальную асимптоту графика функции:
x2 x 1
y 2
x x 1
Решение:
D(y) : x R
x2 x
1
1 1
2 2
1 2
2
x2 x 1
x lim
x x 1
b lim 2
lim x 2 x
x x x 1
x x
x
1 x 1 1 1
2 2
2
x x2
x
x
x
y=1 - горизонтальная асимптота графика
функции

6.

Определение:
Прямая вида y=kx+b называется наклонной асимптотой,
если для y=f(x):
lim f(x) (kx b) 0
x
Уравнение наклонной асимптоты y=kx+b можно найти по
формулам: