Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. 9 класс

Тема урока:
Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его
стороны и радиуса
вписанной окружности. 9
класс

2. Цели урока

• Вывести формулу для вычисления
площади стороны и радиуса вписанной
окружности правильного
многоугольника.
• Научиться применять эти формулы при
решении задач.

3. Задача1

• Доказать что в правильном
n-угольнике
• S=½Pr
• Выразить сторону правильного
n-угольника и радиус вписанной в него
окружности через R
• Где an -сторона, r-радиус вписанной
окружности, R-радиус описанной
окружности, Р-периметр, S-площадь
многоугольника.

4. Рисунок к задаче

C
B
D
H
O
A
E
F

5. План решения

• 1.Разбить многоугольник на треугольники с
общей вершиной О.
• 2.Найти площадь треугольника АОВ.
• 3.Найти площадь n-угольника.
• 4.Записать формулу.
• 5.Чему равен угол АОВ.
• 6.Чему равен угол АОH.
• 7.Найти АH и OH, как элементы прямоугольного
треугольника
• 8.Найти an .
• 9. Записать полученные формулы.

6. Формулы

• S= ½Pr
• a = 2Rsin180/n
n
• r = Rcos180/n

7. Задача2

ABCDEF правильный шестиугольник. Найти
его сторону, площадь, радиус описанной
около
C
него окружности.
B
D
H
8
O
A
E
F

8. Задача3

• Вычислить сторону, площадь
правильного n-угольника и радиус
вписанной в него окружности, если
известно, что:
• Вариант1 вариант2 вариант3
• n=3
n=4
n=6

9. Правильные многоугольники

n
an=2Rsin180/n r=Rcos180/n
3
R√3
½R
4
R √2
6
R
√2 R
2
√3 R
2
S=½Pr
3√3 R²
4
2R²
3√3 R²
2

10. Формулы

• S= ½Pr
• a = 2Rsin180/n
n
• r = Rcos180/n

11. Цели урока

• Вывести формулу для вычисления
площади стороны и радиуса вписанной
окружности правильного
многоугольника.
• Научиться применять эти формулы при
решении задач.

12. Домашнее задание

• П. 108
• № 1087 (3,5)
• № 1088 (3,5)
• № 1093