Тригонометрия и круг

1. Тригонометрия и круг

Вопросы для повторения:
Значения тригонометрических функций
Уравнения
Неравенства
Системы неравенств
Уравнения из группы «С» ЕГЭ

2. Уравнения

cost = a
sint = a

3. Уравнение cost = a

-1
t1
y
a
0
1. Проверить условие | a | ≤ 1
1
x
2. Отметить точку а на оси
абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения cost = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-t1
t t1 2 n,
n Z

4. Частные случаи уравнения cost = a

cost = 1
π
y 2
π
-1
0
t 2 n,
0
t n,
x
2
n Z
cost = 0
n Z
1
cost = -1
π
2
t 2 n,
n Z

5. Уравнение sint = a

1. Проверить условие | a | ≤ 1
y1
π-t1
t1
a
0
x
2. Отметить точку а на оси
ординат.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения sint = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-1
t1 2 n, n Z
t
t1 2 n, n Z

6. Частные случаи уравнения sint = a

t 2 n,
2
π
y 2
1
sint = 1
n Z
sint = 0
π
t n,
0
0
-1
n Z
x
π
2
t 2 n,
2
sint = -1
n Z

7. Решите уравнения

1
sin t
2
sin t = 2
sin t = 1
sin t = 0
cos t = 0.5
cos t = -3
cos t = -1
cos t = 0
tg t = 1
tg t = 0
ctg t = -1

8. Выбери верный ответ

1. Найдите сумму корней уравнения
2 sin x + 1 = 0, принадлежащих отрезку
[0;2π]
1)
2)
3)
4)
2π;
3π;
π;
π/2

9. Выбери верный ответ

2. Найдите все решения уравнения
tg x – ctg (π/2 + x) + 2 = 0, принадлежащие
отрезку [0; 2π]
1)
2)
3)
4)
0; π/4;
– π/4;3π/4;
3π/4; 7π/4;
3π/4; 11π/4.

10. Выбери верный ответ

3. Укажите наибольший отрицательный
корень уравнения
сos2x tg x + sin2 x ctg x = 1
1)
2)
3)
4)
-3π/4;
-π/2;
-π/3;
-π/4;

11. Неравенства

cost >a, cost ≤ a
sint >a, sint ≤ a

12. Неравенство cost > a

Неравенство cost > a
-1
t1
y
a
0
-t1
1
x
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; t1 2 n ,
n Z

13. Неравенство cost ≤ a

t1
-1
a
2π-t1
y
0
1
x
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; 2 t1 2 n ,
n Z

14. Неравенство sint > a

Неравенство sint > a
y
1
π-t1
t1
a
0
x
1. Отметить на оси ординат
интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; t1 2 n ,
-1
n Z

15. Неравенство sint ≤ a

y
1
t1
3π-t1
a
0
x
1. Отметить на оси ординат
интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; 3 t1 2 n ,
-1
n Z

16. Система неравенств:

cost a,
ta
y
sint b
1
π-tb
tb
b
-1
a
-ta
0
1
x
1. Отметить на окружности
решение первого неравенства.
2. Отметить решение второго
неравенства.
3. Выделить общее решение
(пересечение дуг).
4. Записать общее решение
системы неравенств.
t tb 2 n; ta 2 n ,
-1
n Z

17. Заключение

Значения тригонометрических
функций
Уравнения
cost = a
sint = a
Неравенства
cost >a, cost ≤ a
sint >a, sint ≤ a
cost
a
,
Система неравенств
sint b
Решение уравнений группы «С» из ЕГЭ