Решение простейших Тригонометрических уравнений

1.

2. Решение простейших Тригонометрических уравнений

Вопросы для повторения:
уравнение cost = a
уравнение sint = a
уравнение tgt = a
уравнение ctgt = a

3. Определите знак выражения, объявляя какой четверти принадлежит угол.

;
y
0
x

4. Упростите выражение

sin (π/2 –t)
cos(2π +t)
y
II
I
tg (3π/2 –t)
0
ctg(180˚- t)
III
x
sin(270˚-t)
IV

5. Найди ошибку

arccos(-√2⁄2)= - π⁄4
arcsin √3⁄2 = π⁄3
arcsin (- ½) = ± π/6
arctg√3 = не существует
arctg (-1) = π- π/4
arccos(-a)= π-arccosa
arcsin(-a) = - arcsina
arctg(-a) = -arctga

6. Уравнение cost = a

-1
t1
y
a
0
1. Проверить условие | a | ≤ 1
1
x
2. Отметить точку а на оси
абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения cost = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-t1

7. Частные случаи уравнения cost = a

cost = 1
π
y 2
π
-1
t 2 n,
0
0
1
t n,
x
2
n Z
cost = 0
n Z
cost = -1
t 2 n,
3π
2
n Z

8. Примеры уравнений

3
y
-1
0
1
cos t
2
1
1
2
3
x
t 2 n,
3
n Z

9. Уравнение sint = a

y
1. Проверить условие | a | ≤ 1
1
π-t1
t1
a
0
x
2. Отметить точку а на оси
ординат.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения sint = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-1

10. Частные случаи уравнения sint = a

t 2 n,
2
π
y 2
1
sint = 1
n Z
sint = 0
π
t n,
0
0
-1
n Z
x
π
2
t 2 n,
2
sint = -1
n Z

11. Примеры уравнений

5
6
y
6
1
sin t
2
1
2
-1
0
1
x

12. Уравнение tgt =a

y
0
1.a- любое действительное
число.
2.На оси тангенсов
отложить число a.
a
3.Через точку a и о провести
прямую.
4.На окружности получили две
диаметрально
0 x
противоположные
точки t1 и t2.
5.Полученные точки - решение
уравнения tg t=a.
6.Записать общее решение
уравнения.

13. Примеры уравнений

y
0
tg t= √3
0
x

14. Заключение

Уравнения
cost = a
sint = a
tgt = a
ctgt =a, tgt=1/a, a≠0