Похожие презентации:
Комплексные числа
1. Комплексные числа
2. Содержание
Понятие комплексного числаОперации над комплексными
числами в алгебраической форме
Тригонометрическая и
показательная формы
Возведение комплексных чисел в
степень
3. Понятие комплексного числа
Z=a+bi – общая форма комплексногочисла
а, b – действительные числа
i – мнимая единица
4. Понятие комплексного числа
а+bi - единое число!5. Понятие комплексного числа
Джероламо Кардано(1501-1576)
Поставил вопрос о
существовании
комплексных чисел
6. Понятие комплексного числа
Иоганн КарлФридрих
Гаусс
(1777-1855)
Ввел понятие
«комплексное
число»
7. Понятие комплексного числа
Уильям РоуэнГамильтон
(1805-1865)
Предложил
стандартную
модель
комплексных чисел
8. Понятие комплексного числа
Комплексная плоскость9. Понятие комплексного числа
Отобразим число Z=4+3i10. Понятие комплексного числа
Множество действительных чисел Rпредставляет собой подмножество
множества комплексных чисел С
R C
11. Понятие комплексного числа
Три формы комплексного числа:алгебраическая;
тригонометрическая;
показательная.
12. Операции над комплексными числами
Операции над комплекснымичислами в алгебраической форме:
сложение;
вычитание;
умножение;
деление.
13. Операции над комплексными числами
Сложение:Действительные и мнимые числа
складываются отдельно
14. Операции над комплексными числами
Вычитание:Действительные и мнимые числа
вычитаются отдельно
15. Операции над комплексными числами
Умножение:Умножение осуществляется по правилам
умножения многочленов;
Квадрат мнимой единицы равен -1
i 1
2
16. Операции над комплексными числами
Умножение:17. Операции над комплексными числами
Деление:Умножение числителя и
знаменателя на сопряженное
знаменателю выражение
18. Операции над комплексными числами
Перевод в алгебраическую форму:19. Тригонометрическая и показательная формы
Любое, кроме нуля, комплексноечисло Z=a=bi можно записать в
тригонометрической форме:
Z Z Cos iSin
20. Тригонометрическая и показательная формы
Z – модуль комплексного числа;Z a 2 b2
– аргумент комплексного числа.
b
arg Z arctg
a
21. Тригонометрическая и показательная формы
Z 4 3i22. Тригонометрическая и показательная формы
Формулы аргумента:a > 0 (I и IV четверти)
b
arg Z arctg
a
a < 0, b > 0 (II четверть)
b
arg Z arctg
a
b
a < 0, b < 0 (III четверть) arg Z arctg
a
23. Тригонометрическая и показательная формы
Комплексное число в показательнойформе имеет вид:
Z Ze
i
24. Тригонометрическая и показательная формы
Z 1 3i25. Тригонометрическая и показательная формы
Умножение комплексных чисел втригонометрической и
показательной форме:
Модули перемножаем
Аргументы складываем
26. Тригонометрическая и показательная формы
27. Тригонометрическая и показательная формы
Деление в тригонометрической ипоказательной форме:
Модули делим
Аргументы вычитаем
28. Возведение комплексных чисел в степень
Формула Муавра:Z Z Cos( n) iSin ( n)
n
n
Z Z e
n
n
i n
29. Возведение комплексных чисел в степень
Абрахам де Муавр(1667-1754)
30. Возведение комплексных чисел в степень
31. Возведение комплексных чисел в степень
При возведении в степенькомплексного числа в
алгебраической форме необходимо
помнить, что i 2 1,
i 3 i ,
i 1
.........
4
32. Возведение в степень комплексного числа
nZ
n
2 k
2 k
Z Cos
iSin
n
n
n
Z n Ze
2 k
n
k 0,1,..., (n 1).
33. Литература
Акимов В.П. Математика для политологов. 2-е изд.,испр. и доп. – М.: МГИМО, 2011.
Грес П.В. Математика для бакалавров.
Универсальный курс для студентов гуманитарных
направлений [Электронный ресурс]: учебное
пособие/ Грес П.В.— Электрон. текстовые
данные.— М.: Логос, 2015.— 288 c.— Режим
доступа: http://www.iprbookshop.ru/70695.html.—
ЭБС «IPRbooks»
Ильин В. А. Высшая математика [Текст] : учеб.
для вузов: Рек. Мин. обр. / В. А. Ильин, А. В.
Куркина. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. :
Проспект, 2015. - 608 с.