51170bba80cf18bec14c5ab35ea8d4a3

1. Взаимное расположение прямых в пространстве

b
а
d
а ll b
с
c∩d
n
m
m―n

2. Параллельные прямые в пространстве

Две прямые называются параллельными, если они лежат в
одной плоскости и не пересекаются.
а ll b
а
b

3. Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной
прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом
только одна.
а
М
b

4. Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную
плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
b
Дано: а ll b, a∩
a
Доказать: b∩
M

5. Теорема о параллельности трех прямых

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны.
c
К
b
а

6. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

b
с
β
М
b∩β
сll
а
a

7. Определение параллельных прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не
имеют общих точек.
c
с ll

8. Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
b
Дано:
a , b , аllb
Доказать: аll

9. Свойства параллельности прямой и плоскости (1°)

Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
β
Дано: a β, a ,
а ll , ∩β= b
а
b
Доказать: а llb

10. Свойства параллельности прямой и плоскости (2°)

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая либо также параллельна
данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
а
b
Дано: аll , аllb
Доказать: b ll
или b

11. Скрещивающиеся прямые

Две прямые называются скрещивающимися, если они не
лежат в одной плоскости.
n
m
m―n

12. Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а
другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей
на
первой
прямой,
то
эти
прямые
скрещивающиеся.
D
В
С
А
Дано: AB ,
CD ∩ = C, C AB
Доказать: AB ‒ CD

13.

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только
одна.
С
D
А
В
Е

14. Теорема об углах с сонаправленными сторонами

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то
такие углы равны.
О
В
А
О1
В1
А1

15. Угол между прямыми

180º-φ
а
А
b
А1
φ
С
D
В
φ
В1

16. Пространственный четырехугольник

β
В
А
D
С

17. Пространственный четырехугольник

β
В
N
М
А
Q
D
С
P

18.

Дано: ABCD – параллелограмм,
Р α, РАВ=φ.
Найти: (АР; CD).
P
P1
φ А
φ
В
С
Вариант 1
Вариант 2
D