презенташка

1.

Частотные характеристики линейных динамических
звеньев и систем.
Наряду с преобразованием Лапласа для математического описания,
преобразования и исследования линейных объектов и систем используется
преобразование Фурье, которое можно рассматривать как частный случай
преобразования Лапласа, когда произвольная, абстрактная независимая переменная p
рассматривается как мнимая конкретная переменная jw которую называют мнимой
частотой.
Переход от операторной записи к частотной форме осуществляется простой
подстановкой вместо аргумента p аргумент jw.
1
WА ( p)
Tp 1
W A ( j )
1
Tj 1
p j
- по ней строится АФЧХ
АФЧХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика

2.

1 Tj
1 Tj
WA
2
2
Tj 1 (1 Tj ) (1 Tj ) 1 T
1
T
ВЧХ - вещественная частотная
j
2
2
2
2
1 T
1 T
характеристика
1
ВЧХ
МЧХ
МЧХ - мнимая частотная
характеристика
АЧХ - амплитудно - частотная
характеристика
ФЧХ - фазо - частотная
характеристика
ВЧХ – Re(w), МЧХ – Im(w)
W ( j ) Re( ) j Im( ) A( )e j ( )
A( ) Re ( ) Im ( )
2
A( ) W ( j )
1
Re A ( )
1 T 2 2
2
- АЧХ
Im( )
- ФЧХ
( ) arctg
Re( )
( ) arg W ( j )
T
Im A ( )
1 T 2 2

3.

Для построения частотных характеристик используется диапазон частот от 0 до
.

4.

1
T
1
2
2
AA ( ) (
) (
)
2 2
2 2
1 T
1 T
1 T 2 2
T
2 2
A ( ) arctg
(
1
T
) arctgT
2 2
1 T

5.

Амплитудная и фазовая частотные характеристики.
Таким образом, в ТАУ применяется 5 основных частотных характеристик,
построенных по схеме:
W ( p) W ( j ) Re( ) j Im( ) A( )e j ( )
ПФ
АФЧХ
ВЧХ
МЧХ
АЧХ

6.

Физический смысл характеристик:
x(t ) Aвх cos( t )
Aвх j t
e ;
2
Y (t ) Aвых j
e
X (t ) Авх
x(t )
Aвх j t j t
(e e )
2
Aвых j ( t )
Y (t )
e
2
Aвых
A( i )
;
Авх
( i )
A( )
W ( j ) W ( p ) ДУ
( )
Частотные характеристики любого
линейного звена можно получить
экспериментально, подавая ему на вход
гармонические воздействия различной
частоты, дожидаясь установления
частоты любого сигнала и фиксируя
отношение сигналов и разность их фаз,
как функцию частоты. На этом свойстве
линейных объектов и систем
основываются экспериментальные
методы математического анализа по
схеме:

7.

1. Пропорциональное звено
АФЧХ
МЧХ
ВЧХ
ФЧХ
АЧХ
W ( jw) k j 0 ke
j0

8.

2. Интегрирующее звено
АФЧХ
ВЧХ
МЧХ
АЧХ
ФЧХ
k k
W ( jw) 0 j e
w w
j
2

9.

3. Дифференциирующее звено
АФЧХ
ВЧХ
МЧХ
АЧХ
ФЧХ
W ( jw) 0 kjw kwej
2

10.

4. Пропорционально-дифференциирующее звено 1го порядка
АФЧХ
ВЧХ
МЧХ
АЧХ
ФЧХ
W ( jw) k jkTw
k 1 T w e
2
2
jarctg(Tw )

11.

5. Пропорционально-дифференциирующее звено 2го порядка
АФЧХ
ВЧХ
МЧХ
ФЧХ
АЧХ
k (1 T 2 w 2 )
2k Tw
W ( jw)
j
2 2 2
2
2 2 2
2
(1 T w ) (2 Tw)
(1 T w ) (2 Tw)
k
(1 T w ) (2 Tw)
2
2 2
2
e
2 Tw
jarctg
1 T 2 w 2

12.

6. Колебательное звено
АФЧХ
ВЧХ
МЧХ
ФЧХ
АЧХ
W ( jw) k (1 T 2 w 2 ) kj2 Tw
k (1 T w ) (2 Tw) e
2
2
2
jarctg(
k 2 Tw
)
2 2
1 T w

13.

ПЗ
ИЗ
ДЗ
ПД1
ПД2
АФЧХ
ВЧХ
Частотные характеристики типовых звеньев
МЧХ
АЧХ
ФЧХ
КЗ

14.

Логарифмические частотные характеристики
динамических объектов и систем.
В ТАУ применяется две логарифмические частотные характеристики: ЛАЧХ и ЛФЧХ.
ЛАЧХ – график зависимости логарифма амплитуды от логарифма частоты.
L( ) 20 lg W ( j ) 20 lg A( )
Логарифм измеряется в децибелах по оси ординат и в декадах по оси абсцисс.
Декадой называется интервал, на котором частота изменяется в 10 раз.

15.

ЛФЧХ – график зависимости фазы от логарифма частоты.
A( )
1
1 T 2 2
arctg (T )
L( ) 0
lim
C
0
1
T
(сопрягающая частота)
L( ) 20 lg T
lim
L ( ) 10 lg( 2) 3дб
L( ) 20 lg(
1
1 T 2 2
) 20 lg( 1) 20 lg( 1 T 2 2 ) 10 lg( 1 T 2 2 )

16.

n
A( ) Ai ( )
i 1
n
n
i 1
i 1
n
j i ( )
W ( p ) Wi ( p ) Ai ( )e i 1
n
n
i 1
i 1
20 lg( Ai ( )) L( ) (20 lg Ai ( ))
По сопрягающей частоте можно построить ЛЧХ. Реальную ЛАЧХ можно
заменить асимптотической, для удобства построения. ЛЧХ сохраняет свою форму при
изменении Т, но если изменяется wc то графики меняют свое расположение
относительно оси частот lg(w)
Все звенья первого порядка имеют наклон в 20 дб/дк в зависимости от того,
где стоит полином: в числителе или знаменателе, наклон + или – соответственно. Все
звенья второго порядка имеют наклон в 40 дб/дк т.е. в 2 раза больше, наклон
определяется также.

17.

ЛАЧХ
ЛФЧХ
ПЗ
ИЗ
ДЗ

18.

ЛАЧХ
ЛФЧХ
ПД1
КЗ
ПД2