Основные характеристики звеньев и систем. Частотные характеристики

1. Теория автоматического управления

Основные характеристики звеньев
и систем.
Частотные характеристики
1

2.

Характеристики систем
,
Временные характеристики – характеризуют поведение
системы с течением времени (зависят от времени)
Частотные характеристики – характеризуют реакцию
системы на входные воздействия различных частот
(зависят от частоты)
2

3.

Временная и частотная область
x(t)
y(t)
3

4.

Временная и частотная область
x(t)
y(t)
4

5.

Временная и частотная область
x(t)
y(t)
5

6.

Временная и частотная область
x(t)
y(t)
6

7.

Частотная передаточная функция
Частотная передаточная функция W(jω) – отношение образа
Фурье выхода системы к образу Фурье входа системы при
нулевых начальных условиях
F{ y (t )}
W ( j )
F{x (t )}
j 1
2
мнимая единица
7

8.

Частотная передаточная функция
Частотная передаточная функция W(jω) – отношение образа
Фурье выхода системы к образу Фурье входа системы при
нулевых начальных условиях
F{ y (t )}
W ( j )
F{x (t )}
j 1
2
мнимая единица
Преобразование Фурье – интегральное преобразование вида
8

9.

Преобразование Фурье
Свойства преобразования Фурье
9

10.

Преобразование Фурье
Свойства преобразования Фурье
10

11.

Преобразование Фурье
Свойства преобразования Фурье
11

12.

Преобразование Фурье
Свойства преобразования Фурье
12

13.

Частотная передаточная функция
Для дифференциального уравнения n-го порядка
a0 y n a1 y n 1 ... an y b0 x m b1 x m 1 ... bm x
13

14.

Частотная передаточная функция
Для дифференциального уравнения n-го порядка
a0 y n a1 y n 1 ... an y b0 x m b1 x m 1 ... bm x
(a0 ( j ) n a1 ( j ) n 1 ... an )Y ( j ) (b0 ( j ) m b1 ( j ) m 1 ... bm ) X ( j )
14

15.

Частотная передаточная функция
Для дифференциального уравнения n-го порядка
a0 y n a1 y n 1 ... an y b0 x m b1 x m 1 ... bm x
(a0 ( j ) n a1 ( j ) n 1 ... an )Y ( j ) (b0 ( j ) m b1 ( j ) m 1 ... bm ) X ( j )
Y ( j ) b0 ( j ) m b1 ( j ) m 1 ... bm
W ( j )
n
n 1
X ( j ) a0 ( j ) a1 ( j ) ... an
15

16.

Передаточная функция
Y ( p) b0 p m b1 p m 1 ... bm
W ( p)
X ( p) a0 p n a1 p n 1 ... an
Частотная передаточная функция
Y ( j ) b0 ( j ) m b1 ( j ) m 1 ... bm
W ( j )
X ( j ) a0 ( j ) n a1 ( j ) n 1 ... an
16

17.

Передаточная функция
Y ( p) b0 p m b1 p m 1 ... bm
W ( p)
X ( p) a0 p n a1 p n 1 ... an
Частотная передаточная функция
Y ( j ) b0 ( j ) m b1 ( j ) m 1 ... bm
W ( j )
X ( j ) a0 ( j ) n a1 ( j ) n 1 ... an
Связь с передаточной функцией
Частотная передаточная функция W ( j ) получается из обычной
передаточной функции W ( p ) подстановкой p j
W ( j ) W ( p ) p j
17

18.

Представление частотной
передаточной функции
18

19.

Представление частотной
передаточной функции
19

20.

Представление частотной
передаточной функции
20

21.

Представление частотной
передаточной функции
21

22.

Представление частотной
передаточной функции
22

23.

Представление частотной
передаточной функции
23

24.

АФЧХ
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) –
геометрическое место концов векторов (годограф),
соответствующих частотной передаточной функции при
изменении частоты от нуля до бесконечности
24

25.

АЧХ
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – зависимость
амплитуды сигнала от частоты
25

26.

АЧХ
Резонансная частота (ωр) – частота, соответствующая
максимальному значению АЧХ
26

27.

АЧХ
Показатель колебательности (М) – критерий качества
системы, определяемый как относительная высота
резонансного пика
27

28.

АЧХ
Показатель колебательности (М) – критерий качества
системы, определяемый как относительная высота
резонансного пика
28

29.

АЧХ
Показатель колебательности (М) – критерий качества
системы, определяемый как относительная высота
резонансного пика
29

30.

АЧХ
Полоса пропускания (ωп) – интервал частот, на котором
выполняется соотношение
30

31.

АЧХ
Частота среза(ωср) – максимальная частота, при которой АЧХ
принимает значение, равное 1
31

32.

ЛАЧХ
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
(L(ω)) – амплитудно-частотная характеристика в
логарифмическом масштабе осей
ось абсцисс – частота в логарифмическом масштабе
ось ординат – L(ω) – коэффициент усиления в децибелах (дБ)
32

33.

ЛАЧХ
Логарифмический масштаб оси абсцисс
декада
ω, с-1
1
2
4
6 8 10
20
40
60
100
lgω
0
100
1
101
2
102
33

34.

ЛАЧХ. Единица измерения
Бел (Б) – единица измерения, соответствующая
десятикратному увеличению мощности.
1 дБ = 0,1 Б
34

35.

ЛАЧХ. Единица измерения
Бел (Б) – единица измерения, соответствующая
десятикратному увеличению мощности.
1 дБ = 0,1 Б
35

36.

ЛАЧХ. Единица измерения
Бел (Б) – единица измерения, соответствующая
десятикратному увеличению мощности.
1 дБ = 0,1 Б
36

37.

ЛАЧХ. Единица измерения
Бел (Б) – единица измерения, соответствующая
десятикратному увеличению мощности.
1 дБ = 0,1 Б
37

38.

ЛАЧХ. Единица измерения
Бел (Б) – единица измерения, соответствующая
десятикратному увеличению мощности.
1 дБ = 0,1 Б
38

39.

ЛАЧХ. Единица измерения
Бел (Б) – единица измерения, соответствующая
десятикратному увеличению мощности.
1 дБ = 0,1 Б
39

40.

ФЧХ
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – зависимость фазы
сигнала от частоты
( ) arg W j
40

41.

ЛФЧХ
Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) –
зависимость фазы от частоты в полулогарифмическом
масштабе осей
ось абсцисс – частота в логарифмическом масштабе
ось ординат – φ(ω) – вносимый фазовый сдвиг в градусах
(радианах)
41