Решение систем уравнений

1.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ

2.

Способы решения:
• СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
• СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

3.

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ:
1. Из одного уравнения выражают одну
переменную через другую
2. Подставляют во второе уравнение найденное
выражение;
3. Решают полученное уравнение с одной
переменной
4. Находят соответствующее значение другой
переменной.

4.

Например:
3х + 2у = 4
х – 4у = 6
Решение: из второго уравнения x = 4y+6
Подставим данное выражение в первое
уравнение: 3(4y+6)+2y=4
12y+18+2y=4
14y = -14
y=-1
Найдем х:
x=4∙(-1)+6
x=2
Ответ: (2;-1)

5.

ПРИМЕР 1:
Решим систему:
5х – у = 16
10х – 3у = 27
Решение:
Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16
Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы
вместо у:
10x - 3(5x-16)=27
10x - 15x + 48 = 27
- 5x = - 48 +27
- 5x = -21
х = 4,2
Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5
ОТВЕТ: (4,2; 5)

6.

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:
1. умножают левую и правую части одного или обоих
уравнений на некоторое число так, чтобы
коэффициенты при одной из переменных в разных
уравнениях стали противоположными числами;
2. складывают почленно полученные уравнения;
3. решают полученное уравнение с одной переменной;
4.
находят соответствующее значение второй
переменной.

7.

ПРИМЕР 1:
Решим систему:
2х – 3у = 11
3х + 7у = 5
Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2
- 6х + 9у = - 33
6х + 14у = 10
23y=-23
y=-1
Найдем х: 2x - 3·(-1)=11
2x + 3 = 11
2х = -3 +11
2х = 8
х=4
ОТВЕТ: (4;-1)

8.

ПРИМЕР 2:
Решим систему:
3х + 10у = 19
- 4х + 5у = -7
Решение: умножим второе уравнение на (-2)
3х + 10у = 19
8х – 10у = 14
11x=33
x=3
Найдем у:
-4∙3+5y=-7
5y=12 -7
5у = 5
у =1
ОТВЕТ: (3;1)

9.

Решить системы:
1)
3х+4у =7
9х-4у = -7
2) х-3у =6
2у-5х = -4
3) 4х -6у =2
3у -2х =1
4) -2х+3у =-1
4х +у =2
5)
2х +у =6
-4х +3у =8