Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки

1.

Урок по теме:
Решение систем линейных уравнений.
Способ подстановки.

2.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя
переменными методом подстановки:
1.Выразить y через x из первого (или второго)
уравнения системы.
2.Подставить полученное на первом шаге выражение
вместо y во второе (первое) уравнение системы.
3.Решить полученное на втором шаге уравнение
относительно х .
4.Подставить найденное на третьем шаге значение x
в выражение y через x, полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (x; y),
которые были найдены соответственно на третьем
и четвёртом шагах.

3.

№ 1070(а)
Решаем уравнения из учебника Макарычева
Ю.Н. Алгебра 7 класс.
а) 2x + у = 12,
7x - 2y = 31;
у = 12 - 2х,
7x – 2(12–2х)=31;
у = 12 – 2х,
7х – 24 + 4х= 31;
у = 12 – 2х,
11х = 31 + 24;
Ответ:(5; 2).
у = 12 – 2х,
х = 55 : 11;
у = 12 – 2х,
х = 5;
x = 5,
y = 12 – 2 * 5;
x = 5,
y = 2.

4.

№ 1072(в)
а) 5x + 6у = -20,
9у + 2х = 25;
6у = -20 – 5х,
9у + 2х = 25;
у = -20/6 – 5/6 х,
9 (-20/6 – 5/6 х)+2х =25;
у = -20/6 - 5/6 х,
-30– 7,5х+2х = 25;
Ответ:(-10; 5).
у = -20/6 - 5/6 х,
-5,5х =55 ;
у = 12 – 2х,
х = -10;
x = -10,
y =-20/6-5/6 *(-10);
x = -10,
y = 5.

5.

№ 1072(г)
г) 3x + 1 = 8у,
11у -3х = -11;
3х = 8у - 1,
11у - 3х = 11;
Заметим, что и в первом и
во втором уравнении есть
3х, поэтому подставим
первое уравнение 3х = 8у –
у во второе.
Ответ:(-11; -4).
3х = 8у – 1,
11у – (8у – 1) = -11 ;
3х = 8у - 1,
11у – 8у + 1 = -11;
3x = 8у - 1,
3у = -12;
3x = 8 * (-4) -1,
y = -4.
x = -11,
y = -4.

6.

№ 1070(б)
б) у – 2х = 4,
7x - y = 1;
y= 4 + 2х,
7x - (4 + 2х) = 1;
y= 4 + 2х,
7x - 4 – 2х = 1;
y= 4 +2х,
5x = 1 + 4;
Ответ:(1; 6).
y= 4 + 2х,
5x = 5;
х = 1,
у = 4 + 2*1;
х=1,
у =6;

7.

№ 1069(в)
в) x + y = 6,
3x - 5y = 2;
x = 6 - y,
3(6 – y) -5у = 2;
x= 6 - у,
18 – 3y - 5y = 2;
x = 6 – y,
- 8y = 2 - 18;
Ответ:(4; 2).
x= 6 – y,
- 8y = -16;
x = 6 – y,
y = -16: (-8);
x = 6 – y,
y = 2;
x = 6 - 2,
y = 2;
x = 4,
y =2.

8.

№ 1076(а)
в) 5у+8(x-3y)=7х-12,
9x+3(х-9у) =11у+46;
5у+8х-24у = 7х-12,
9х+3х-27у=11у+46;
-19у+х=-12,
12х-38у=46;
x= -12+19у,
-144+228у-38у=46;
x = -12+19у,
190y =190 ;
x = -12+19y,
y = 1;
x = -12+19*1,
x = -12+19у,
y = 1;
12(-12+19у)-38у=46; x = 7,
y =1.
Ответ:(7; 1).