https_ppthub.ru_ponyatie_kvadratnogo_kornya_iz_neotritsatelnogo_chisla

1.

8 класс
Понятие
квадратного корня из
неотрицательного числа
МОУ ООШ д. Старое Мелково
Учитель: Костик И. С.

2.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2 = 4. Решим графически:
Рассмотрим уравнение
2
=
и = 4
–3
–2
–1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
2
=
= 4
А(–2; 4) и В(2; 4)
Корни уравнения
1 = –2 и
2=2
А
–2
18.03.15
В
4
2
2

3.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2 = 7. Решим графически:
Рассмотрим уравнение
2
=
2
=
и = 7
Корни уравнения
1 = –
2
= 7
7
А
В
2 =7 ?
Что же это за число
Ясно, что 2<
1 <3 и –3<
2 <–2
Может найдётся такая дробь, что
m
n
18.03.15
2
7
?
?
3

4.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Оказывается такой дроби нет! (смотри доказательство
утверждения в учебнике!)
Встретившись с подобной ситуацией, математики поняли,
что надо придумать способ её описания на
математическом языке.
Они ввели в рассмотрение новый символ
и с его
2 = 7 записали так:
помощью корни уравнения
5
1=
2= – 5
18.03.15
4

5.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2 =
Итак для любого уравнения вида
, где > 0, можно
2
записать корни:
=
1=
а
2=
а
=
5 - не рациональное число!
2,2 5 2,3
2,23 5 2,24
18.03.15
5 2,23 или 5 2,24
а
а
5

6.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Определение: Квадратным корнем из неотрицательного
числа называют такое неотрицательное число,
квадрат которого равен
.
а , где – называют подкоренным числом
Итак, если – неотрицательное число, то:
1) а 0
2
2) а а
2 =
Если < 0, то уравнение
не имеет корней
2 = имеет один корень
Если = 0, то уравнение
1= 0
18.03.15
2 =
Если > 0, то уравнение
имеет два корня
а
а
1=
2=
6

7.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2 = выражают одну и ту же
a b и
Равенство
зависимость между неотрицательными числами и
,
но только вторая описана на более простом языке, чем
первая.
Операцию по нахождению квадратного корня из
неотрицательного числа называют извлечением
квадратного корня.
Эта операция является обратной по отношению к
возведению в квадрат.
18.03.15
7

8.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Примеры:
= 5, так как 5>0 и 52 = 25
25= 15 , так как 15>0 и 152 = 225
= 9 , так как 9>0 и 92 = 81
225
81 =
, так как
>0 и
=
3 31>0 и 31 = 961 3
9= 31 , так как
= не существует!
10
10
100
961
9
≈ 3,16
2
3
10
2
9
100
10
18.03.15
8

9.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Определение: Кубическим корнем из неотрицательного числа
называют такое неотрицательное число, куб которого равен
.
3
a b
Пример:
3
т. е.
b a
3
= 3, т.к. 3>0 и 33 = 27
27 = 5, т.к. 5>0 и 53 = 125
3
125
18.03.15
9