Лекция 6 Пересечение поверхностей 2

1.

ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ГРАФИКИ
Лекция 6
Тема: Взаимное пересечение
поверхностей
РАЗРАБОТАЛИ: ст. преп. кафедры Н Г и Г – Крамаровская В.И.
ст. преп. кафедры Н Г и Г – Стаселько О.Л.
ст. преп. кафедры Н Г и Г – Шушарина И.В.

2.

Пересечение проецирующих
геометрических объектов с
геометрическими объектами общего
положения

3.

2. Пересечение проецирующей прямой с поверхностью вращения (конус)
l2
К2
К1≡ l1
l – горизонтально проецирующая
прямая
Одна проекция точки пересечения
прямой с поверхностью конуса (K1)
совпадет с проецирующим следом
прямой l (l1);
Другая проекция (K2) строится с
помощью параллели ( или
образующей), проведенной через
точку пересечения К;
Определяется видимость прямой l

4.

3. Пересечение проецирующей поверхности с
поверхностью общего положения
12
22≡(32)
42≡(52)
R
R
62≡(72)
71
51 3
1
11
41 21
61
1. Одна проекция линии пересечения уже
задана на чертеже. Она частично или
полностью совпадает с заданной проекцией
-носителем проецирующей поверхности
(с очерком цилиндра на П2).
2. Вторая проекция линии пересечения
находится из условия принадлежности
точек поверхности общего положения
(конусу).

5.

Пересечение геометрических объектов,
занимающих общее положение

6.

2. Пересечение прямой общего положения с поверхностью
общего положения
2 l2
12
М2
22≡(32)
R
42≡(52) R 62≡(72)
8
R(N2) 2
31
11
51 71
N1
81
М1
l1
21
41 61
Алгоритм построения точки
пересечения прямой с поверхностью:
1. Провести через прямую l
вспомогательную
проецирующую
плоскость α;
2. Построить линию пересечения
поверхности конуса и вспомогательной
проецирующей плоскости α;
3. Определить точки пересечения
прямой l с построенной линией
пересечения;
4. Определить видимость прямой l.
ё

7.

Линии пересечения двух поверхностей общего положения строят
с помощью посредников:
1. Вспомогательных секущих плоскостей;
2. Вспомогательных концентрических сфер.

8.

Способ вспомогательных секущих
плоскостей

9.

Способ вспомогательных секущих плоскостей выбирается в том случае,
если осевые линии двух поверхностей параллельны между собой.
• Положение вспомогательных плоскостей выбирают так, чтобы они
пересекали заданные поверхности по графически простым линиям прямым или окружностям.
• Чаще всего секущая плоскость является плоскостью уровня.
1.
2.
3.
4.
Алгоритм построения линии пересечения:
Вводят вспомогательную секущую плоскость;
Находят линию пересечения этой плоскости с каждой из заданных
поверхностей;
На пересечении найденных линий находят искомые точки;
Последовательно вводят ряд вспомогательных плоскостей для
нахождения необходимого числа точек.

10.

Задача: Построить линию пересечения
двух поверхностей
12
α2
(32)≡ 42
R
(52)≡ 62
β2
R
R
γ2
R
22
(72)≡ 82
R
51
31
(71)
(21)
Р1
11
(81)
41
61
1. Построение начинают с определения
опорных точек – экстремальных (высшей
и
низшей)
и
точек
видимости,
отделяющих видимую часть линии
пересечения от невидимой.
2. Пересекающиеся поверхности имеют
общую плоскость симметрии (P), точки 1
и
2
получаются
в
пересечении
фронтальных проекций очерков.
3. Между
экстремальными
точками
проводят плоскости – посредники(α, β, γ)
и строят линии пересечения этих
плоскостей с каждой из пересекающихся
поверхностей.
4. Построенные точки соединяют плавной
кривой.

11.

Способ вспомогательных
концентрических сфер

12.

Способ вспомогательных концентрических сфер применяется, если
выполнены следующие условия:
• Пересекающиеся поверхности – поверхности вращения;
• Оси поверхностей вращения пересекаются;
• Плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии),
должна быть параллельна плоскости проекций.
1.
2.
3.
4.
Алгоритм построения линии пересечения:
Сначала определяют центр секущих сфер – это точка пересечения осей
поверхностей.
Затем определяют радиус минимальной сферы, такая сфера должна
касаться одной и пересекать другую поверхность.
Определяют радиус максимальной сферы, он равен расстоянию от
центра сфер до наиболее удаленной опорной точки.
Последовательно вводят ряд промежуточных секущих сфер и находят
необходимое число точек.

13.

Задача: Построить линию пересечения
двух поверхностей вращения.
12
(32)≡ 42
О2
(92)≡ 102
α2
(52)≡ 62
(72)≡ ёё
82
22
91 (51) (7 )
1
31
О1
11
41
(21)
101 (61)(81)
β1
• Построение начинают с определения
опорных точек – экстремальных (высшей и
низшей), такие точки 1 и 2 получились в
пересечении очерков поверхностей общей
плоскости симметрии β.
• Между минимальной и максимальной
сферой проводят промежуточные секущие
сферы.
• Полученные точки соединяют плавной
кривой.
Для определения границы видимости строят
опорные точки (9, 10), которые получаются
при сечении плоскостью α.