3. арифметический корень3

1. Корень n-ной степени

2.

Повторение
Квадратный корень.
Арифметический
квадратный корень.

3.

Арифметический квадратный корень числа 144
144
=
а b
12
если b a
2
b 0
Арифметическим квадратным корнем из числа a называется
неотрицательное число b, квадрат которого равен a.
При a 0 выражение
a не имеет смысла
25 - не имеет смысла

4.

4
2
121
11
16
4
625
25
25
5
441
21
49
7
196
14
784
28
81 Не имеет
смысла

5.

2
4
25
22
2
52
64 = 64
2
=4
= 25
Основное свойство
арифметического
квадратного корня
a a
2

6. Уравнения

3
x 27
4
x 16
3
x 3
4
x 7

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЯ

Корнем n-ой степени из числа а
называется такое число, n-ая степень
которого равна а.
ОБОЗНАЧАЮТ :
- знак корня
n - показатель корня
а - подкоренное выражение

8. Замечания:

Возведение в степень
Извлечение корня

9. Замечание:

Корень четной степени имеет смысл только
для неотрицательного подкоренного числа;
корень нечетной степени имеет смысл для
любого подкоренного числа
Имеет ли смысл выражения
3
2
4
4
5
6

10.

Свойства корня
n-ой степени

11.

1.Корень n-степени (n=2,3,4,5, …) из
произведения двух неотрицательных чисел
равен…
произведению корней n-степени из этих чисел:
=
=
= 2·3=6

12.

2. Если a≥ 0, b>0 и n=2,3,4,5,… то справедливо
равенство
=
=
=

13.

3. Если a≥ 0, n=2,3,4,5,… и k любое
натуральное число, то справедливо равенство

14.

4. Если a≥ 0, n и k - натуральные числа,
большие 1, то справедливо равенство

15.

5. Если показатели корня и подкоренного
выражения умножить или разделить на одно и
то же натуральное число, то…
значение корня не изменится

16.

17.

Найдите значение числового выражения
1,5
1)
2
2)
3)
2

18.

4)
5)
6)

19.

сравните
>
1)
<
2)
3)
>

20.

Задания открытого банка
задач
10 16
.
Найдите значение
выражения
.
Решение
.
5
5
5
5
5
10 5 16 5 10 16 5
32
2
.
5
5
5
Найдите значение выражения
Решение
.
18
7 2 18 7
18
73
9
7 18 7
.
6
7
2
3
7
7
7
18 3 18 3 18 1 1.
7
7

21.

Задания открытого банка задач
13 7
Найдите значение выражения
.
2
10 91
Решение.
13 7 13 2 13 7 7 13 2 91 7
2
2
10 91
2
10 91
10 91
20 2 91 2 10 91
2.
10 91
10 91
Найдите значение выражения x x 2 4x 4
при х 2.
Решение.
x x 2 4x 4 x
x 2 2 x x 2 x x 2 2,
Т.к. при х 2
x 2 x 2.