Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными

1.

Примеры решения систем
нелинейных уравнений с
двумя переменными
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

2.

Метод подстановки
х+у=3
ቊ
ху = 10
Решение
у=3−х
ቊ
х ∙ 3 − х = −10
3х – х2 = – 10
– х2 + 3х + 10 = 0
х2 – 3х – 10 = 0
х1 = 5
х2= – 2
у1 = 3 – 5 = – 2
у2 = 3 – (– 2) = 5
Ответ: (5; – 2) (– 2; 5)

3.

Метод подстановки
х2 + у2 = 9
ቊ
х + 2у = 3
х = 3 − 2у
ቊ
3 − 2у 2 + у2 = 9
9 – 12у + 4у2 + у2 = 9
5у2 – 12у = 0
у(5у – 12) = 0
у1 = 0 у2 = 2,4
х1=3 – 2 0 = 3
х2 = 3 – 2 2,4 = 3 – 4,8 = – 1,8
Ответ: (3; 0); (– 1,8; 2,4)
Решение

4.

Метод подстановки
х2 − у2 = 5,
ቊ
ху = 6;
Решение
6 2
2
х − ( ) = 5,
х
൞
6
у= ;
х
х 0
36
= 5,
2
х
4
х − 36 = 5х2 ,
х4 -5х2 − 36 = 0,
Пусть х2 =t, t 0
х2 −