Элементы релятивистской механики (продолжение)

1. Лекция № 9

ЭЛЕМЕНТЫ
РЕЛЯТИВИСТСКОЙ
МЕХАНИКИ
(продолжение)
Лекции Веретимус Н.К. и Веретимус Д.К.

2. Преобразования Лоренца

Преобразования Лоренца при переходе
от K- к K΄-СО (Лекция № 8, ф-ла (8.1а)):
x x ut
z z
y y
xu
t t 2 ,
c
где
1
1 u c
2
2

3.

При обратном переходе от K΄- к K-системе
отсчета (Лекция № 8, ф-ла (8.1б)):
x x ut
y y
z z
x u
t t 2
c

4. Кинематические следствия из преобразований Лоренца

Сокращение длин отрезков, параллельных u ,
относительно неподвижного наблюдателя t2 t1 :
l0 x2 x1 x2 x1 l
Замедление часов: В точке с координатой x΄
K΄-СО протекает процесс, длительность
которого в этой системе t 0 t 2 t1
(собственное время процесса). Длительность
этого процесса в K- системе, относительно
которой K΄-система движется
t t2 t1 t2 t1 t0

5. Релятивистский закон сложения скоростей

d x d x d t
x
d t d t d t
Аналогично – преобразования для υ΄y и υ΄z.

6.

Релятивистский
скоростей:
закон
сложения
x u
x
,
u
1 x 2
c
y
где
y
,
z
1
u
1 x 2
c
z
u
1 x 2
c
1 u c
2
(9.1)
2
;

7.

x u
x
,
u
1 x 2
c
y
y
u
1 x 2
c
,
z
z
u
1 x 2
c
(9.2)

8.

Интервал между двумя событиями:
2
S12
2 2
2
c t12 l12 inv
где t12 – промежуток времени между
событиями, l12 – расстояние между точками 1
и 2, в которых происходят данные события.
S12 – интервал между событиями 1 и 2

9.

Во всех ИСО интервал
между
событиями 1 и 2 одинаков: S S inv
12
Типы интервалов:
1) пространственноподобный
l12 ct12
2) времениподобный
l12 ct12
3) светоподобный
l12 ct12
12

10.

Для (1) – пространственноподобного
интервала всегда можно найти такую K΄систему в которой оба события происходят
одновременно (t΄12 = 0):
2 2
2
c t12 l12
l12
2
Для (2) – времениподобного интервала
всегда можно найти такую K΄-СО, в к-рой оба
события происходят в одной точке (l΄12 = 0):
2 2
2
2 2
c t12 l12 c t12

11.

Существуют причинно связанные и
причинно не связанные события.
В случае пространственноподобных
интервалов (l12 > ct12) ни в одной СО события
не могут оказать влияния друг на друга, даже
если связь между событиями осуществлялась
со скоростью c = 3·108 м/с .
Такие события не причинно-связаны
(сигнал не может дойти).
События, разделенные времениподобными
и светоподобными интервалами (l12 ≤ ct12)
могут быть причинно-связанными друг с
другом, т.к. сигнал может дойти из т. 1 в т. 2
со скоростью с.

12. Элементы релятивистской динамики

Релятивистская масса частицы
m
m0
1 c
2
m
0
2
(9.3)
где m0 – масса покоя частицы, υ – скорость
движения частицы.
Релятивистский импульс
p m
m0
1 c
2
2
m0
(9.4)

13. Основное уравнение релятивистской динамики

частицы в ИСО при любых возможных
скоростях υ < c
d p d m
(9.5)
F
dt
dt

14. ЗАКОН ВЗАИМОСВЯЗИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ

Кинетическая энергия
релятивистской частицы
E k m m0 c
2
(9.6)

15.

Перепишем (9.6) в форме:
mc m0 c E k
(9.7)
E0 m0 c
(9.8)
2
Здесь
2
2
– энергия покоя частицы
внутренняя энергия тела),
E mc
2
(это
общая
(9.9)
– полная энергия частицы.
E E0 Ek
(9.10)

16. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы

Полная энергия E и импульс p частицы
имеют разные значения в разных СО. Однако
существует некоторая комбинация E и p,
которая является инвариантной т.е. имеет
одно и то же значение в разных СО.

17.

Уравнение связи энергии и импульса
частицы
2
2 2
2 4
2
E p c m0 c E0 inv (9.11)
Правая часть (9.11) не зависит от скорости
частицы, а следовательно, и от СО.
Из (9.10) и (9.11) получаем
E E E E0 E E0 p c
2
2
0
2 2
Ek 2 E0
Ek
pc E k E k 2m0 c
2
(9.12)

18. Литература:

•Иродов И.Е. Механика. Основные законы. –
М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000