Элементы релятивистской механики. Лекция 9

1. Лекция 9. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ

-элементы релятивистской
динамики;
- взаимосвязь массы и энергии;
- связь между импульсом и энергией
релятивистской частицы;
-основное уравнение релятивистской динамики;
- эффект Доплера;
- четырехвекторы;
- ОТО.

2.

Релятивистское преобразование скорости
в К - системе:
в К’ - системе:
Согласно преобразованиям:
x V
x
1 xV / c 2
y 1 2
y
1 xV / c 2
Таким образом
А.С.Чуев, 2019 г.
2

3.

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
Столкновение двух частиц
К - система неподвижна
К 1 - система движется направо
m1 m2
Поскольку движения по оси у нет
для выполнения ЗСИ требуется:
А.С.Чуев, 2019 г.
3

4.

текст из учебника Иродова
А.С.Чуев, 2019 г.
4

5.

Релятивистское выражение для
импульса
m
p
2
1
Здесь и далее
с
А.С.Чуев, 2019 г.
5

6.

m
p
2
1
Из уравнения
можно получить еще одно очень важное
соотношение, связывающее полную
энергию с импульсом частицы:
E c mc p
2
или
2
2
E c p m c inv
2
2
2
А.С.Чуев, 2019 г.
2 4
6

7.

Вывод инвариантного соотношения для
энергии и импульса
2
2 4
2
m
mc
2
2 2
2 2 2
0c
E p c
m v c
2
2
v
1 2
1 v2
c
c
А.С.Чуев, 2019 г.
v2
1 2 m02 c 4
c
7

8.

По мнению некоторых, из последней
формулы вытекает вывод о неправильности
широко распространенных представлений о
возрастании массы при движении с
большими скоростями
m
m0
1
2
c
2
А.С.Чуев, 2019 г.
8

9.

вывод формулы
Возведя в квадрат обе части формулы:
получим:
А.С.Чуев, 2019 г.
9

10.

сократив на
сравним
В результате получим:
Приращение кинетической энергии равно
2
приращению ее массы.
Энергия
покоя
=
m
c
0
А.С.Чуев, 2019 г.
10

11.

Кинетическая энергия
1
2
T m0c
1
1 2
Т = Еполн - Епокоя
А.С.Чуев, 2019 г.
11

12.

Полезные соотношения
А.С.Чуев, 2019 г.
12

13. Взаимосвязь массы и энергии покоя

Масса и
соотношением:
энергия
E mc
покоя
связаны
2
0
из которого вытекает, что всякое изменение
массы m сопровождается изменением
энергии покоя ΔE0.
ΔE c m
2
0
Это утверждение носит название
взаимосвязь массы и энергии покоя и
стало символом современной физики.
А.С.Чуев, 2019 г.
13

14.

Взаимосвязь между массой и энергией
оценивалась А. Эйнштейном как самый
значительный вывод специальной теории
относительности. По его выражению, масса
должна рассматриваться как «сосредоточение
колоссального
количества
энергии».
А.С.Чуев, 2019 г.
14

15.

При взаимодействии частиц
суммарная масса взаимодействующих
частиц не сохраняется.
Пример: пусть две одинаковые по массе
частицы m движутся с одинаковыми по
модулю скоростями навстречу друг другу и
абсолютно неупруго столкнутся.
До соударения полная энергия каждой
2
частицы Е равна:
mc
E
1
2
Полная энергия образовавшейся частицы Mc
(эта новая частица имеет скорость 0 ).
Из закона сохранения энергии:
А.С.Чуев, 2019 г.
15
2

16.

2mc2
1 β
2
Mc
2
откуда М равно:
M
2m
1 β2
2m
Таким образом, сумма масс исходных
частиц
2m,
меньше
массы
образовавшейся частицы М!
В этом примере, кинетическая энергия частиц
превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а
это привело к возрастанию массы
А.С.Чуев, 2019 г.
16

17.

K
M
Приращение массы
c
(это верно при отсутствии выделения энергии
2
при
соударении частиц).
Выражение «масса покоя» можно
употребить как синоним «энергия покоя».
Атомное ядро обычно состоит из N частиц с
массами m1, m2…mi. Ядро не распадается
на отдельные частицы, что означает
наличие между частицами силовой связи
друг с другом. Эту связь можно
характеризовать энергией связи Eсв.
А.С.Чуев, 2019 г.
17

18.

Энергия связи – энергия которую
нужно затратить, чтобы разорвать связь
между частицами и разнести их на
расстояние, при котором взаимодействием частиц друг с другом можно
пренебречь:
n
E c m Mc c M ,
2
св
i 1
2
2
i
где ΔМ – дефект массы.
M ( m m ... m ) M ;
1
2
i
Видно, что Есв будет положительна, если
n
M m
А.С.Чуев, 2019 г. i
i 1
18

19.

Частицы, для которых скорость близка к скорости
света называются ультрарелятивистскими. Для них
. E mc2
Такие частицы способны к
множественному рождению других частиц (если
ультрарелятивистские частицы присутствуют в космических лучах, то
при их столкновении с атомами атмосферы возникают ливни
рожденных частиц ).
не утрачивает смысл
2
2 2
и при m = 0.
E c p m c
Тогда E = cp и v = c.
Т.е. частицы с m = 0 (фотоны) движутся со
скоростью света. Эти скорости являются для них
врожденными.
А.С.Чуев, 2019 г.
19

20.

Основное уравнение
релятивистской динамики
Соответствует общему уравнению:
А.С.Чуев, 2019 г.
20

21.

Эффект увеличения массы элементарных
частиц, разгоняемых до больших скоростей на
ускорителях
А.С.Чуев, 2019 г.
21

22.

Эффект Доплера
Изменение частоты:
А.С.Чуев, 2019 г.
22

23.

Эффект Доплера
Источник и приемник движутся по одной линии
Воспринимаемая частота
Воспринимаемая длина волны
при движении источника
0
1 v П / c0
1 v И / c0
c0 vИ
λ 1
0 c0
c0
А.С.Чуев, 2019 г.
23

24.

При движении источника под углом
в нерелятивистском случае:
1 v И cos α / c0
0
2
1 ( v И cos α / c0 )
В релятивистском случае наблюдается
поперечный эффект Доплера:
А.С.Чуев, 2019 г.
24

25.

Далее материал
факультативный
ОТО
А.С.Чуев, 2019 г.
25

26.

А.С.Чуев, 2019 г.
26

27.

А.С.Чуев, 2019 г.
27

28.

А.С.Чуев, 2019 г.
28

29.

А.С.Чуев, 2019 г.
29

30.

А.С.Чуев, 2019 г.
30

31.

А.С.Чуев, 2019 г.
31

32.

А.С.Чуев, 2019 г.
32

33.

А.С.Чуев, 2019 г.
33

34.

А.С.Чуев, 2019 г.
34

35.

А.С.Чуев, 2019 г.
35

36.

А.С.Чуев, 2019 г.
36

37.

А.С.Чуев, 2019 г.
37

38.

А.С.Чуев, 2019 г.
38

39.

А.С.Чуев, 2019 г.
39

40.

А.С.Чуев, 2019 г.
40

41.

А.С.Чуев, 2019 г.
41

42.

Информация к эффекту Доплера
https://www.youtube.com/watch?v=Z-1O5reajsk
http://new-idea.kulichki.net/pubfiles/090602075629.pdf
http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9A%D0%BE
%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0
%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%
D0%BB%D0%BD%D1%8B.%20%D0%93%D0%B5%
D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B
8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1
%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%
D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D
0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/
05-7.htm
А.С.Чуев, 2019 г.
42

43.

(1)
А.С.Чуев, 2019 г.
не верна
43

44.

А.С.Чуев, 2019 г.
44

45.

А.С.Чуев, 2019 г.
45

46.

А.С.Чуев, 2019 г.
46

47.

А.С.Чуев, 2019 г.
47

48.

А.С.Чуев, 2019 г.
48

49.

А.С.Чуев, 2019 г.
49

50.

Земля растёт!!!
А.С.Чуев, 2019 г.
50

51.

Четырехвекторы
Скорость
Четырехмерное ускорение
А.С.Чуев, 2019 г.
51

52.

то, для 4-х скорости
const
А.С.Чуев, 2019 г.
52

53.

А.С.Чуев, 2019 г.
53

54.

ОТО
А.С.Чуев, 2019 г.
54

55.

А.С.Чуев, 2019 г.
55

56.

х
Неуправляемая ядерная реакция – ядерный взрыв
А.С.Чуев, 2019 г.
56

57. Итоги. Хиросима и Нагасаки.

Макет бомбы «Little Boy», сброшенной Макет бомбы «Fat Man», сброшенной на
Нагасаки
на Хиросиму
А.С.Чуев, 2019 г.
57

58.

А.С.Чуев, 2019 г.
58

59.

А.С.Чуев, 2019 г.
59

60.

Термоядерные реакции
Термоядерные реакции – это
реакции
синтеза
легких
ядер,
протекающие при очень высоких
температурах. Высокие температуры
необходимы для сообщения ядрам
энергии, достаточной для того, чтобы
сблизиться до расстояния, сравнимого
с радиусом действия ядерных сил:
(10–15 м).
А.С.Чуев, 2019 г.
60

61.

В настоящее время, в рамках
осуществления мировой термоядерной
программы, интенсивно разрабатываются
новейшие системы типа токамак.
А.С.Чуев, 2019 г.
61

62.

А.С.Чуев, 2019 г.
62

63.

К выполнению ДЗ по колебаниям
l0
- х0
h0
h0
Положение равновесия
l0 - длина пружины в свободном состоянии;
h0 - дополнительное растяжение пружины в поле гравитации;
- х0 - начальное смещение массы от положения равновесия.
А.С.Чуев, 2019 г.
63
mg
k

64.

1. Общие исходные данные не приводить.
2. На рисунке начальную скорость
показывать только свою.
3. Привести качественный график изменения
амплитуды колебаний в начальный период
времени, указав начальное и амплитудное
значения.
4. Привести уравнение колебаний с
цифровыми значениями амплитуды и
частоты, начальную фазу приводить в
градусах min значениями для sin и cos.
А.С.Чуев, 2019 г.
64

65.

К выполнению ДЗ-3 по колебаниям
При v1=0
-0,35
l0
l
- х0
h0
h0
x(t) 0,35 sin( 6,4t 420 )
x
2019 г. 6.
Формулы см. презентациюА.С.Чуев,
к лекции
65
mg
k

66.

К выполнению ДЗ-4 по волнам
1. В вариантах с 1 по 6 значение начальной фазы
колебаний указывать в градусах, оно не должно
превышать 90 0.
2. Рис. 38 и рис. 39 нуждаются в уточнении.
Обратиться к преподавателю.
3. Эпюры смещений и напряжений в стоячих
волнах размещать строго под изображением
стержня (струны) или напротив волновода.
А.С.Чуев, 2019 г.
66

67.

Конец лекции 9
А.С.Чуев, 2019 г.
67