16072b21c1044c54b44e6c37554ccf32

1. Тема: Первообразная. Первообразные элементарных функций.

2. Понятие первообразной

Функцию F(x) называют первообразной для функции
f(x) на интервале (a; b), если на нем производная
функции F(x) равна f(x):
F ( x ) f ( x )
Операцию, обратную дифференцированию называют
интегрированием
или
нахождение
первообразной функции.

3.

4.

5.

Примеры
F(x) = x2
1. f(x) = 2x;
F (x)= (x2) = 2x = f(x)
2. f(x) = 6x2 + 4;
F(x) = 2x3 + 4x
F (x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)

6.

Найти первообразную функции:

7. Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.

1.Является
ли
функция
F(x)=3x2+11x
первообразной для функции f(x)=6х+10?
Нет,
т.к.
производная
функции
F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.

8. 1) F(x) = x4 -6x + 5

2. Найдите общий вид первообразных
для функции f(x) = 4x3 – 6
1) F(x) = x4 -6x + 5
2) F(x) = x4 - 6x + x
3) F(x) = 12x2 + C
4) F(x) = 12x2 – 6
1) F(x) = x4 -6x + 5

9. 3) F(x) = -cos x + x3 -2

3. Первообразной для функции
f(x) = sin x + 3x2 является функция
1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3
3) F(x) = -cos x + x3 -2

10.

11.

Домашняя работа
Найдите первообразную:
1. f(x) = 4x3+1,5x-3
2.f(x) = 2x5-8x3+1
3.
4.