«Треугольники» на горизонте Донбасса. Решение треугольников

1. ВОСКОБОЙНИКОВ Андрей Александрович

Луганская Народная Республика
Стахановская
специализированная школа №9
имени Алексея Стаханова
ВОСКОБОЙНИКОВ
Андрей Александрович

2.

Забойщик шахты
«Центральная-Ирмино»
Алексей Григорьевич Стаханов

3. «Треугольники» на горизонте Донбасса

4.

Пифагор Фалес
570–490 гг.
до н. э.
637—558 гг.
до н. э.
Герон
Примерно
I век н. э.
Треугольники
Блез
Паскаль
19 июня 1623 —
19 августа 1662
Винсент
Гэддис
28 декабря 1913
—
26 февраля 1997

5. Решение треугольников

Решить треугольник – означает найти все его стороны и все его
углы (6 элементов)
B
а
c
A
b
C
Тригонометрия — раздел математики, изучающий соотношения
между сторонами и углами треугольника (Толковый словарь
Ожегова)

6. ЧТО НЕ ТАК?

N
10
8
M
20
P
Теорема о неравенстве сторон треугольника

7. ЧТО НЕ ТАК?

E
110
D
45
о
о
35
о
Теорема о сумме углов треугольника
F

8. ЧТО НЕ ТАК?

B
о
80
10
A
60
8
о
40
14
о
C
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

9.

РЕШАЕМ НА ОПЫТЕ
37°
30°
12
6
12
12
55°
55°

10.

РЕШАЕМ НА ОПЫТЕ
16
16
75°
45°
10
10

11.

Владимир Модестович Брадис
(1890 - 1975)
советский математик, педагог

12. Теорема косинусов

Теорема синусов
Теорема косинусов
B
а
c
C
A
b

13.

ЗАПОМНИТЕ!
Треугольник можно решить,
имея
не
менее
трех
НЕОБХОДИМЫХ элементов!

14. Теорема синусов

Выбор теоремы для начала решения треугольника
Теорема косинусов
Теорема синусов
3 стороны;
3 элемента,
2 стороны и угол между ними
среди которых: сторона и
противолежащий ей угол

15. Теорема косинусов

Теорема синусов
Теорема косинусов

16.

Ι ГРУППА
Найти высоту террикона ВН, если, находясь на
расстоянии 50м от него, наблюдатель видит вершину
под углом 30° к поверхности земли, а находясь у
подножья террикона, видит ее под углом 45°.
А
В
45°
30°
50м
С
Н
ДАНО:
АС = 50м;
∟ВАС = 30°;
∟ВСН = 45°
ВН - ?

17.

Найти ширину пруда ВС, находящегося строго на
севере от точки наблюдения А, если расстояния от
этой точки до крайних точек видимости В и С, равны
200м и 240м соответственно.
Азимут т.В и т.С составляет 320° и 45°
соответственно.
ΙΙ ГРУППА
C
В
200м
240м
А
N
S

18.

ΙΙΙ ГРУППА
К
Определить ∟АСК – угол резки прицельного шара
в лузу, если расстояние между центрами шаров
АВ составляет 50см, ∟АВК равен 120°, а диаметр
шара равен 68мм.
С
В
2
120°
ДАНО:
АВ = 50см;
∟АВК = 120°;
Dшара =68мм;
∟АCК - ?
50см
Угол резки — угол между линией
удара и прямой, по которой покатится
прицельный шар
1
А

19.

Найти ширину пруда ВС, находящегося строго на
севере от точки наблюдения А, если расстояния от
этой точки до крайних точек видимости В и С, равны
200м и 240м соответственно.
Азимут т.В и т.С составляет 320° и 45°
соответственно.
ΙΙ ГРУППА
C
В
200м
ДАНО:
АВ = 200м;
АС = 240м;
Азимут т.С = 45°
Азимут т.В = 320°
ВС- ?
240м
А
N
S
Азимут — это угол между направлением на
север и направлением на интересующий
объект, отсчитываемый по часовой стрелке в
горизонтальной плоскости от 0° до 360°

20.

Оценим свои успехи!
было интересно
ТРЕУГОЛЬНИК
УСПЕХА
активно работал
узнал много нового