06_Axon_25 (1)

1. DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

Prednáška 6
Obsah
AXONOMETRIA
Základné vlastnosti
Rozdelenie
Zobrazenie
bodu
kružnice ležiacej v súradnicovej rovine
Šikmá axonometria
vojenská perspektíva
kavalierna
kabinetná
Kolmá axonometria
zárezová metóda

2.

Axonometria
je rovnobežné premietanie do jednej priemetne.
Základné pojmy
α
Aa
s
α ... priemetňa (nákresňa)
A
s
... smer premietania
A a ... axonometrický priemet
bodu A
AA a ... premietací lúč

3.

Rozdelenie axonometrie
a) šikmá -
s nie je kolmý na priemetňu
b) kolmá - s je kolmý na priemetňu

4.

Zobrazenie súradnicovej sústavy
α
za
z
za
s
Z
jj
O
j
ya
z
j
j jy
Oa
j
y
Oa
Y
x
s
X
xa
jz
xa
jx
jy
ya
x
O a ... priemet začiatku súradnicovej sústavy
xa , y a , z a ...priemety_osí
jx , jy , jz ...dĺžky jednotkových úsečiek v priemete

5.

Pohlkeho veta
Každé tri úsečky v rovine s jedným spoločným krajným bodom, ktoré
ležia na troch rôznych priamkach, možno považovať za rovnobežný
priemet troch susedných hrán kocky.
za
za
za
xa
ya
Oa
podhľad
xa
xa
Oa
nadhľad
Oa
nadhľad
ya
ya

6.

Zobrazenie bodu A x A ; y A ; z A
za
za
A az
A 2a
A 3a
Aa
Aa
x Aa
Aax
xa
z
j
Oa
jx
jy
z Aa
x Aa
Aax
y Aa
A ay
ya
xa
A1a
x Aa , y Aa , z Aa ... axonometrické súradnice
x Aa x A jx
y Aa y A jy
z Aa z A jz
Oa j
z
z Aa
x
y
y Aa
j
j
A ay
ya
A1a
A a ..axonometrický priemet bodu A
A1a ..axonometrický pôdorys
A 2a ..axonometrický nárys
A 3a ..axonometrický bokorys

7.

Zobrazenie kružnice
1
k 1 S, r π
2
k 2 S, r
3
k 3 S, r μ
1. zobrazíme priemery rovnobežné
so súradnicovými osami
2. nanesieme polomer redukovaný
v axonometrii
3. Rytzovou konštrukciou
zostrojíme osi
za
2
rj
ka
x
33
2
rj z
Sa
jz
x
j
1
ka
S aa
ka
rj z
jy
O aa
rj
xa
3
rj y
rj y
x
1
S aa
y aa

8.

Šikmá axonometria
Rozdelenie
všeobecná
vojenská perspektíva (planometrická axonometria)
kavalierna
kabinetná
šikmé premietanie

9.

1. Vojenská perspektíva (planometrická axonometria)
Platí: 1. x y
za
2. jx jy jz 1
1
xa
1
Oa
1
ya
Výhoda: kružnica v π sa zobrazí ako kružnica
za
1
Oa
1
xa
r
r
1
ya

10.

2. Kavalierna axonometria
xa
za
za
1
1
1 ya
1
O a 45°
1
ya
xa
45° O a
1
pohľad sprava
pohľad zľava
Platí: 1. x a z a pohlad _ zlava _ alebo _ y a z a pohlad _ sprava
2. jx jy jz 1
za
Výhoda:
kružnica v ν alebo μ sa
zobrazí ako kružnica
za
1
1
xa
1
Oa 1
Oa
1
ya
xa
1
ya

11.

3. Kabinetná axonometria
za
xa
1
za
1
1
Oa
Oa
1/2
45°
1 ya
45° 1/2
ya
xa
pohľad sprava
pohľad zľava
Platí: 1. x a z a pohlad _ zlava _ alebo _ y a z a pohlad _ sprava
x 1
2. y 1
j
2
_alebo_j
2
Výhoda:
kružnica v ν alebo μ sa zobrazí ako kružnica

12.

Úloha 1: Zobrazte objekt daný pôdorysom a nárysom
a) vo vojenskej perspektíve
b) v kavaliernej axonometrii
c) v kabinetnej axonometrii
nárys
c=8
d=3
pôdorys
b=6
a=6

13.

a) vojenská perspektíva
c=8
d=3
za
c
b=6
a=6
Oa
c
d
ya
d
xa
b
a

14.

b) kavalierna axonometria (pohľad zľava)
c=8
zzaa
c
d=3
c
b=6
xxaa
O
Oaa
bb
a=6
dd
d
aa
yyaa

15.

b) kabinetná axonometria (pohľad sprava)
c=8
za
d=3
c
c
dy
Oa
xa
b
d
a
b=6
a
a=6
2

16.

Porovnanie
za
za
za
Oa
xa
ya
Oa
Oa
ya
xa
ya
xa
vojenská
perspektíva
kavalierna
axonometria
kabinetná
axonometria

17.

Úloha C2: Zobrazte vo vojenskej perspektíve objekt daný pôdorysom a
nárysom.
1
S 2 S
50
20
1
S
2
S
70

18.

za
m
1
b K
1
2
Ma
50
a
La
r 35
1
Sa
20
2
Ka
Sa
50
ya
20
70
1
S
2
S
70
Oa
Na
xa
S 2 S

19.

Úloha C3: Zobrazte v kabinetnej axonometrii objekt daný pôdorysom a
nárysom. Zostrojte pohľad zľava.
1
1
Ta z a
Sa
2
Sa
50
xa
Oa
45
10
70
y
y aa

20.

Kolmá axonometria
Priemet osí
α
za
za
z
Z
Z
O
s
Oa
Oa
y
Y
ya
xa
Y
X
ya
X
xa
x
ΔXYZ ... axonometrický stopný
trojuholník

21.

Druhy kolmej axonometrie
1. trimetria ... ΔXYZ – všeobecný
x
y
z
j j j
2. dimetria ... ΔXYZ – rovnoramenný
jx jy jz _ alebo _ jx jy jz _ alebo _ jx jz jy
3. izometria ... ΔXYZ - rovnostranný
x
y
z
j j j 0,8

22.

Zobrazenie kružnice v kolmej axonometrii
(využitím spätnej prúžkovej konštrukcie)
1
k 1 S, r π
2
k 2 S, r
3
k 3 S, r μ
za
2
Ma
2
2
ka
3
Z
ka
Ma
r
r
Spätná prúžková konštrukcia
3
3
Sa
Sa
r
r
1
A
Oa
M
a
b
Y
S
X
1
X
B
a
xa
Ma
Y
ya
b Y 1 Sa
Aa
r
1
ka
X
r
Ba

23.

Otočenie pôdorysne do axonometrickej priemetne
Dané: ΔXYZ
Zostrojiť: x a , y a , z a
za
xo , yo
Z
Oo
Oa
X
xa
xo
Y
ya
yo

24.

Otočenie nárysne do axonometrickej priemetne
Dané: ΔXYZ
Zostrojiť: x a , y a , z a
z
o
xo , z o
za
Z
Oa
xo
xa
X
Oo
Y
ya

25.

Zárezová metóda v kolmej axonometrii
Eckhartova veta
z2
x2
2
s
1
s
x1
y1

26.

Úloha 2: Zárezovou metódou zobrazte v kolmej axonometrii danej
axonometrickým stopným trojuholníkom ΔXYZ bod A x A ; y A ; z A
z o
A2
zzaa
zo
Postup
1. x a , y a , z a
Z
Z
Aa
zA
O o
xA
x o
Oo
O
Oaa
xo
xa
3. x , z
o
xA
O o
o
Oo
5. x , z
yyaa
yo
6. A1
7. A 2
8. A a
y A A1
x o
o
4. x o , y o
Y
Y
X
xo
2. x o , y o
y o
o

27.

Úloha C1: Zárezovou metódou zobrazte v kolmej axonometrii danej
axonometrickým stopným trojuholníkom Δ(8,8,7) objekt daný
pôdorysom a nárysom.
20
30
20
35
35

28.

z o
z
za
o
20
A2
Z
7
O o
Aa
x o
30
Oo
8
Oa
xo
X
xa
8
O o
xo
A1
x o
20
Oo
ya
Y
yo
y o
35
35

29. Ďakujem za pozornosť