Urok__43_Opredelenie_kvadratnogo_uravnenia

1.

13.11.2025
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска
Малая Е.В.

2.

Решите уравнение:
6х 18 0 х = -3
4х 4 6х 5 х = 0,1
7х 7 4 8х х = 11
3 4х 8х 15 х = 3

3. Линейные уравнения: ax+b=0

Решите уравнение:
3x – 4 = 2x
x=4
3x – 4 = 3x
0·x = 4
Ответ: 4
Ответ: нет корней
3x – 4 = 3x – 4
0·x = 0
Ответ: x-любое число
Линейные уравнения:
ax+b=0

4.

13.11.2025
Тема урока:
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска
Малая Е.В.

5.

5х 4х 1 0
2
3х 4х 0
Имеют вид ax2+bx+c=0,
2
такие уравнения называют
х 9 0
Каждое из уравнений
2
квадратными
называется
уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –
переменная, а, b и с - некоторые числа,
причем а 0.
Числа а, b и с - коэффициенты
квадратного уравнения.
а - первый коэффициент,
b – второй коэффициент и
с – свободное число
Квадратным
уравнением

6.

Выясните является ли уравнение квадратным.
–2t2+8t+2=0
– у+6=4
х2+7х –44=0
–у2+6у=0
а+3а2= –11
х2+4=0
а+3а2= 3а2
а³+3а –11=0

7.

Для каждого из заданных уравнений вида
ax2 + bx + c = 0 укажите коэффициенты a, b, c .
№
a
b
c
Уравнение
1
-2
6
–7
- 2x2 + 6x – 7 = 0
2
1
–6
5
x2 – 6x + 5 = 0
3
–5
–1
1
1 – x – 5x2 = 0
4
1
3
–1
x2 + 3x – 1 = 0
5
2
0
–5
2x2 – 5 = 0

8.

Составьте квадратные уравнения
№
a
b
c
Уравнение
1
4
–3
5
4x2 – 3x + 5 = 0
2
– 20
1
–1
– 20x2 + x – 1 = 0
3
1
2
0
x2 + 2x = 0
4
– 0,25
0
–3
– 0,25x2 – 3 = 0
5
1
0
0,16
x2 + 0,16 = 0

9.

Квадратным уравнением наз. уравнение вида
ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b, c – любые
действительные числа, причем a≠0.
Квадратное уравнение называют
приведенным, если старший
коэффициент равен 1;
квадратное уравнение называют
непривиденным, если старший
коэффициент отличен от 1.
Примеры:
- неприведенное квадратное
2x x 3 0 уравнение.
- приведенное квадратное
2
x 3x 4 0 уравнение.
2

10.

Квадратное уравнение ах² +bх + с = 0, a≠ 0
называют неполным, если хотя бы один из
коэффициентов b или с равен нулю.
Неполное квадратное уравнение - это
уравнение одного из следующих видов:
ах² + с = 0, b = 0
ах² +bх = 0, с = 0
ах² = 0, b = 0, с = 0

11.

Исследуем квадратное уравнение
2
ax + bx +c=0
0
0
,a≠0
Примеры:
– 4х2 + 36 = 0
– 4х2 = – 36
х2 = 9
2х2 + 18 = 0
2х2 = − 18
х2 = − 9
х1;2 = ± 3
Уравнение не
имеет корней

12.

Исследуем квадратное уравнение
2
ax + bx +c0 =0
,a≠0
Примеры:
2х2 + 5х = 0
х (2х + 5) = 0
х= 0
2х +5 =0
х = − 2,5
х1 = 0; х2 = − 2,5
Произведение х(ах + b) равно нулю тогда
и только тогда, когда хотя бы один из
множителей равен нулю.

13.

Исследуем квадратное уравнение
2
ax + 0
bx +c0 =0
,a≠0
Примеры:
2,3х2 = 0
х2 = 0
х = 0;
Неполное квадратное уравнение
ах² =0 имеет единственный
корень 0.