Решение иррациональных уравнений

1.

Тема урока:
«Решение иррациональных уравнений»
Цель урока:
познакомиться с приемом возведения обеих частей уравнения в
степень;
узнать какие уравнения называются иррациональными;
научиться решать простейшие иррациональные уравнения;
научиться работать с модульными элементами.
Обязательные результаты обучения:
к зачету вам необходимо обязательно уметь решать уравнения
следующей сложности
1)
х -1=0;
2)
2х-3=1;
3)
х+2 = 2х-3;
4)
2х-1=х-2.

2.

"НАЙДИ ОШИБКИ"
Решение уравнений
1) х 3 8
х = 2
2) х 36
х = 6
3) х 3 8
4) 3 х 3
нет корней
х= 27
Применение формул сокращенного умножения
1) х 2 х 2 4 х 4;
2
2) 3 х 2 3 х 2 12 х 4;
2
3) 2 у 4 4 у 16 у.
2

3.

Правильно найденные ошибки отметьте «+» и в листе самоконтроля, в
столбец «После проверки», внесите число, соответствующее количеству
«+» и поставьте свою подпись.
"НАЙДИ ОШИБКИ"
Решение уравнений
1) х 3 8
х=2
2)
х 36
3) х 3 8
х 2
х = 362
4)
3
х 3
х= -27
Применение формул сокращенного умножения
1) х 2 х 4 х 4;
2
2
2) 3 х 2 9 х 2 12 х 4;
2
3) 2 у 4 4 у 2 16 у 16.
2

4.

1)
2)
3)
4)
а) 3 2 х 7 9;
б) 3х+5 2;
в ) 2 х = 3х + 4;
г ) 3х+5 2;
д) х 2 + 6х +2 =0;
е) 3 2 х 7 9.
Какие из уравнений не являются иррациональными?
Какие иррациональные уравнения не имеют корней?
Какие иррациональные уравнения необходимо решить с
проверкой?
Какие уравнения имеют один корень?
ключ
1
2
3
4
в, д
б
г
а, е

5.

2х 3 4х 1 4 0
3 х 3 х 1
уединим корень
3 х 3
2
х 1
уединим корень
х 4 х 4 х 15 х 5 х 12 0
3
2
3 х 3 х 2 х 1
2
х 2 х 2 0 : -1
х х 2 0
2
Д 1 4 1 2 9
1 9
х
2
х1 1, х2 2.
Проверка : при х 1
3 1 3 1 1
при х= - 2
3
2
2х 3 4 4х 1
уединим корень
х 3 4 х 2 4 х 15
2
х 3 5 х 2 12
2
х 3 4 х 2 4 х 15 х 3 5 х 2 12
х 4 х 3 0, по теореме Виета
2
х1 х2 4, х1 х2 3,
х1 1, х2 3.
Проверка : при х 1
2х 3
4
2
4х 1
2
2 х 3 16 8 4 х 1 4 х 1
2 х 3 16 4 х 1 8 4 х 1
2 х 20 8 4 х 1 : -2
х 10 4 4 х 1
х 10
2
4 4х 1
2
13 4 12 4 1 15 13 5 12 12 0
х 2 20 х 100 16(4 х 1)
8 8 0 верное
х 2 20 х 100 64 х 16
равенство, х 1 является корнем;
х 2 44 х 84 0, по т. Виета
при х 3
х1 х2 44, х1 х2 84,
33 4 32 4 3 15 33 5 32 12 0
0 0 верное равенство,
х 1 является корнем;
2
12 6 0
х 3 не является корнем.
Ответ : х 1.
3 2 3 2 1
х1 42, х2 2.
Проверка : при х 42
2 42 3 4 42 1 4 0
81 169 4 0 неверное рав во,
х 42 не является корнем;
при х 2
3 3 - неверное равенство,
2 2 3 4 2 1 4 0
х 2 не является корнем.
1 9 4 0 верное равенство,
Ответ : х 1
х 2 является корнем.
Ответ : х 2.

6. ВЫЧИСЛИ СВОЙ РЕЙТИНГ И ОЦЕНИ СЕБЯ

• От 10 баллов до 18 – «3»
• От 19 баллов до 22 – «4»
• Более 22 баллов – «5»