ЛЕКЦИЯ_Фермы_Общие_сведения_Аналитические_методы_определения_усилий

1. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
СТАТИЧЕСКИ
ОПРЕДЕЛИМЫЕ
ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ

2.

Ферма – это геометрически неизменяемая система,
состоящая из прямолинейных стержней,
соединённых шарнирами (цилиндрическими
в плоской системе, шаровыми – в пространственной)
по концам, нагруженная сосредоточенными силами
в узлах.
Происхождение фермы как конструктивной формы
а
а
с
т
я
и
е
ж
е
н
Сжат.
Сжат.
Р
т
и
Сжат.
ж
Сжат.
С
Сжат.
s
е

3.

Панель
верхнего пояса
В е р х н и й
d – длина панели
п о я с
Пояса фермы –
совокупность стержней,
образующих её внешний контур
Раскосы –
Раскосы
наклонные
стержни между
поясами
h – высота
+
стойки
фермы
Н и ж н и й п о я с
l – длина пролёта
Пролёт фермы
Стойки –
решётка
фермы
вертикальные
стержни между
поясами
Классификация ферм
плоские
пространственные
По способу опирания По назначению
По расположению элементов в пространстве
треугольная
треугольная
раскосная
треугольная
с дополнительными стойками
полигонального очертания
полураскосная
с параллельными поясами
трапецеидальная
серповидная
двухи многораскосные
шпренгельные
простые
решётки
По типу решётки
сложные
решётки
По очертанию поясов
- безраспорные (балочные)
однопролётные
консольные
многопролётные
- распорные
- стропильные
- мостовые
- крановые
- башенные

4.

Кинематический
анализ ферм
1. Необходимое условие геометрической неизменяемости:
Вычисление W:
3Д – 2Ш – C0 – для плоской фермы
а) по общей формуле: W = 5Д – 3Ш – C – для пространственной
0
фермы
( Д = числу стержней фермы)
б) по специальной
2Y – C – C0 – для плоской фермы
формуле для ферм: W =
3Y – C – C0 – для пространственной фермы
( C – число стержней фермы; Y – количество узлов)
2. Структурный анализ:
основной способ синтеза ферм –
последовательное образование
шарнирных
шарнирных
треугольников четырёхгранных
пирамид
– в плоских
фермах
– в пространственных фермах
Пример
Y = 13
C = 23 W = 2Y – C – C0 =
= 2*13 – 23 – 3 = 0 –
C0 = 3
система может быть
геометрически неизменяемой

5.

Кинематический
анализ ферм
1. Необходимое условие геометрической неизменяемости: W = nD– nc 0
Вычисление W:
3Д – 2Ш – C0 – для плоской фермы
а) по общей формуле: W = 5Д – 3Ш – C – для пространственной
0
фермы
( Д = числу стержней фермы)
б) по специальной
2Y – C – C0 – для плоской фермы
формуле для ферм: W =
3Y – C – C0 – для пространственной фермы
( C – число стержней фермы; Y – количество узлов)
2. Структурный анализ:
основной способ синтеза ферм –
последовательное образование
шарнирных
шарнирных
треугольников четырёхгранных
пирамид
– в плоских
фермах
– в пространственных фермах
Пример
Система геометрически
неизменяемая, статически определимая
Y = 13
C = 23 W = 2Y – C – C0 =
= 2*13 – 23 – 3 = 0 –
C0 = 3
система может быть
геометрически неизменяемой

6.

Определение продольных сил в стержнях ферм
Методы определения усилий
(продольных сил) в стержнях ферм
Кинематический
Статические
способы
Статический
Способ вырезания узлов
Частные случаи
равновесия узлов фермы
- вырезания узлов
- моментной точки
(Риттера)
- проекций
- совместных сечений
Способ моментной точки (Риттера)
1. Двухстержневой узел
1а) незагруженный:
N1 = 0
1б) загруженный
по направлению
одного из
стержней:
N1 = F
F
N2 = 0
N2 = 0
Сущность основного случая способа МТ(Р):
если искомое усилие выявляется сечением, которое разделяет ферму на отдельные части, проходя по трём стержням
(включая тот, усилие в котором требуется найти), то для
определения усилия используется уравнение равновесия
моментов относительно точки пересечения линий действия
двух других продольных сил, выявленных сечением).
2. Трёхстержневой узел частного вида (Т – образный)
2а) незагруженный:
N1
N3 = N1
2б) загруженный
по направлению
одиночного
стержня:
N2 = 0
3. Четырёхстержневой
Х – образный узел
F
N3
N1
A
N3 = N1
N2
I
I
N2 = F
VA
N1 = N3
K1
N4 = N2
?
A
B
mK1 ,F
N2 K
3 mK 0
N1
1
h1
N1
А н а л о г и ч н о:
N3 mK 0
N2
2
K2
mK3 0 N3
( отс)

7.

Определение продольных сил в стержнях ферм
Методы определения усилий
(продольных сил) в стержнях ферм
Кинематический
Статические
способы
Статический
Способ вырезания узлов
Частные случаи
равновесия узлов фермы
- вырезания узлов
- моментной точки
(Риттера)
- проекций
- совместных сечений
Способ моментной точки (Риттера)
1. Двухстержневой узел
1а) незагруженный:
N1 = 0
1б) загруженный
по направлению
одного из
стержней:
Особые случаи способа МТ(Р):
N1 = F
1. Сечение, разделяющее ферму на части, проходит
более чем по трём стержням, но линии действия
всех выявленных сечением усилий, кроме искомого,
сходятся в одной точке, которая и принимается
в качестве моментной точки.
F
N2 = 0
N2 = 0
2. Трёхстержневой узел частного вида (Т – образный)
2а) незагруженный:
N1
N3 = N1
2б) загруженный
по направлению
одиночного
стержня:
N2 = 0
3. Четырёхстержневой
Х – образный узел
F
N3 = N1
N2
N3
II c
N1
A
K2
N2 = F
N1 = N3
N4 = N2
d
F
h1 ? I
?
B
II K1 I
m
(отс)
K1
0
m
N
1
( отс)
K1 ,F
h1
2. Сечение проходит более чем по трём стержням,
но неизвестны усилия в трёх (или менее) из них –
остальные уже определены ранее.
Ncd = F – из частного случая
(отс)
m
0 N2
K
2
равновесия Т-образного узла

8.

Определение продольных сил в стержнях ферм
Методы определения усилий
(продольных сил) в стержнях ферм
Кинематический
Статические
способы
Статический
Способ вырезания узлов
Частные случаи
равновесия узлов фермы
- вырезания узлов
- моментной точки
(Риттера)
- проекций
- совместных сечений
Способ моментной точки (Риттера)
1а) незагруженный:
N1 = 0
1б) загруженный
по направлению
одного из
стержней:
N1 = F
F
Частные случаи способа МТ(Р):
3. Моментная точка – бесконечно удаленная
(стержни с усилиями, подлежащими исключению
из уравнения равновесия, параллельны).
N2 = 0
N2 = 0
y1
2. Трёхстержневой узел частного вида (Т – образный)
2а) незагруженный:
N1
N3 = N1
2б) загруженный
по направлению
одиночного
стержня:
N2 = 0
3. Четырёхстержневой
Х – образный узел
F
N3
N1
?
A
N3 = N1
N2
I
II
N2 = F
N1 = N3
N4 = N2
?
y
(отс)
1
K1
I
II
0
B
N1
y
(отс)
2
0
Способ проекций
N2
8
1. Двухстержневой узел

9.

10.

Определение продольных сил в стержнях ферм
Методы определения усилий
(продольных сил) в стержнях ферм
Кинематический
Статические
способы
Статический
Способ вырезания узлов
Частные случаи
равновесия узлов фермы
- вырезания узлов
- моментной точки
(Риттера)
- проекций
- совместных сечений
1. Двухстержневой узел
1а) незагруженный:
N1 = 0
Способ совместных сечений
1б) загруженный
по направлению
одного из
стержней:
Правило:
N1 = F
каждое сечение, дополнительное к основному,
должно выявлять не более двух новых усилий
(в случае вырезания узла – не более одного).
При наличии параллельных стержней
каждый случай рассматривается индивидуально.
F
N2 = 0
N2 = 0
2. Трёхстержневой узел частного вида (Т – образный)
2а) незагруженный:
N1
N3 = N1
2б) загруженный
по направлению
одиночного
стержня:
N2 = 0
3. Четырёхстержневой
Х – образный узел
F
N3 = N1
N2
N3
N1
N2 = F
F1
A
e
N1 = N3
N4 = N2
K1
II
III
F2
F3 I
F4
a
IV
?
d
c
IV III II I
B
b
m
Ncb = Ncd = Nde m
(отс. I)
K1
0 ( Nab , Ncb )
(отс. IV)
K1
0 ( Nde Ncb )

English Русский Правила