колебания

1.

2.

Колебания - один из самых распространенных процессов в природе
и технике. Колеблются высотные здания и высоковольтные провода
под действием ветра, маятник заведенных часов и автомобиль на
рессорах во время движения, уровень реки в течение года и
температура человеческого тела при болезни.
Звук - это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны периодические изменения напряженностей электрического и
магнитного полей, видимый свет - тоже электромагнитные
колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой.
Землетрясения - колебания почвы, приливы и отливы - изменение
уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и
достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д.

3.

Колебания бывают
механические,
электромагнитн
ые, химические,
термодинамичес
кие и различные
другие. Несмотря
на
такое
разнообразие, все
они имеют между
собой
много
общего.

4.

Свободные колебания После того как по струне рояля
ударит один из молоточков, струна продолжает "сама
по себе" совершать колебания - свободные колебания.

5.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
– колебания, происходящие под действием внешней переменной
силы. Во многих случаях эта сила оказывается периодически
изменяющейся.
Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с
течением времени по закону косинуса или синуса, то возникающие
в системе вынужденные колебания будут гармоническими. При
этом частота вынужденных колебаний будет совпадать с частотой
изменения внешней силы.
Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой
внешней силы, а также соотношением между частотой изменения
этой силы и собственной частотой колебательной системы. При
равенстве этих частот наблюдается явление резонанса.

6.

Затухающие колебания
Одна характерная особенность свободных колебаний: такие
колебания затухают. Этот эффект объясняется наличием
трения; иногда его называют демпфированием.
График затухающих колебаний

7.

Резонанс
Существует
при
вынужденных
колебаниях.
Резонанс - резкое возрастание амплетуды колебаний, в
результате совпадения собственной частоты с частотой
вынуждающей силы.

8.

9.

Что такое маятник?
Устройства, в которых могут осуществляться
колебательные процесс, называются
колебательными системами.
Простейшая такая система – это маятник.
Маятник – любое тело, подвешенное так, что его
центр тяжести находиться ниже точки подвеса.

10.

Математический
маятник - подвешенный
на тонкой невесомой нити
груз, размерами которого
можно пренебречь по
сравнению с размерами
нити.
Формула для расчёта
периода
математического маятника

11.

12.

Пружинный маятник
Пружинный маятник - невесомая пружина, к которой
прикреплено тело массой m.

13.

Формула для расчета периода пружинного
маятника
Т = 2π m/k
Жесткость пружины – k, Н/м
Масса груза – m, кг

14.

Циклическая частота
Величина ω0 –
собственная
частота
колебаний –
число полных
колебаний за
время 2
π секунд
Т = 2 π √l / g
Т = 2 π √m / k

15.

Циклическая частота зависит только от
параметров колебательной системы
Wo = √k / m

16.

17.

Найти жёсткость пружины, если скреплённое с ней тело массой 30 г.
совершает за 1 минуту 300 колебаний.

18.

Два маятника отклонены от положения равновесия и одновременно
отпущены.Первый маятник, длина которого 4 метра, совершил 15
колебаний. Второй за тоже время совершил 10 колебаний. Какова
длина второго маятника.

19.

Словарь
Амплитуда(А=Х mах) - максимальным смещением от положения
равновесия.
Вынужденные колебания - колебания, происходящие под действием
вынуждающей силы.
Гармонические колебания - колебания, происходящие по закону sin или
cos.
Демпфирование
характерная
колебаний(объясняется наличием трения).
особенность
свободных
Кинетическая энергия (Ек) - энергия, которая определяется скоростью
тела.
Колебания - движение, при котором координата тела периодически
повторяется.
Математический маятник - подвешенный на тонкой невесомой нити
груз, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами
нити.

20.

Словарь
Маятник - модель для изучения колебаний.
Период(T=t/N) - время, в течении которого тело совершает 1 полное колебание.
Потенциальная энергия(Ер) - энергия, которая определяется взаимным
расположением тел.
Пружинный маятник - невесомая пружина, к которой прикреплён груз массой
m.
Резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний, в результате совпадения
собственной частоты с частотой вынуждающей силы.
Свободные колебания - колебания, происходящие под действием собственных сил
системы.
Теория колебаний - специальный раздел физики, занимающийся изучением
закономерностей колебаний.
Частота (V = N/t) - количество колебаний в единицу времени.

21.

=– wA si n(wt +j0)
к олебаниях
У ск орение при
a(tи) волны
=
М еханич еск ие к олебания
г армонич еск их
2
=
–
w
A cos(wt + j0)
к олебаниях
Зависимость
кАоординаты
мплитуда
A
от квремени
п ри
x(t ) = A cos(wt
+j0)
олебаний
г армонич
еск их
А мплитуда
wA
к олебаниях
ск орости
П ериод
T = 2p/ w = 1/ n
А мплитуда
2
w
A(2p)
Частота
n
=
w/
уск орения
ЦУ
ик
лич еск ая
равнение
w
T
2 = 2pn
2 = 2p/
2
ч астота
г армонич
еск их
d x/ dt + w x = 0
Фаза
к олебаний
j = wt + j0
к олебаний
Ск орость
п ри
П ериод
к олебаний
v(t ) = 1/ 2
г армонич
еск о
их
пруж инног
T
=
2p(m/
k)+j )
=–
wA
si
n(wt
0
к маятник
олебаниях
а
У ск
п ри
Зак
онорение
сохранения
a(t ) =
г армонич
еск
их
2
энерг ии
=
–
w
A 2
cos(wt
+2j
)
0
E
=
mv
/
2
+
kx
/
2
к олебаниях
для пруж инног о
Амаятник
мп литуда
а
A
к олебаний
П ериод к олебаний
А мп литуда
1/ 2
математич еск ог о
wA
T
=
2p(l/
g)
ск орости
маятник а
А мп литуда
2
w
A
Д
лина
уск орения
монохроматич
еск ой
l = vT
У равнение

22.

23.

Домашняя работа
1.Найти жёсткость пружины, если скреплённое с ней тело
массой 40 г. совершает за 2 минуты 400 колебаний.
2.Два маятника отклонены от положения равновесия и
одновременно отпущены.Первый маятник, длина которого
3 метра, совершил 16 колебаний. Второй за тоже время
совершил 12 колебаний. Какова длина второго маятника.