lesson2_1

1. Урок 2

Основные уравнения динамики
вязкой жидкости
2.1. Уравнение неразрывности
1

2. Уравнение неразрывности

div v 0
t
v 0
t
Декартова система координат:
ui 0
t xi
u v w 0
t x
y
z
2

3. Уравнение неразрывности в произвольной системе координат

v 0
t
i vi 0
t
i v i
vi
i
3

4. Ковариантная производная

w w gk
k
w wk
gk
i
i
?
Рассмотрим поле постоянного как по величине, так
и по направлению во всех точках плоскости
вектора A
Вектор A при переходе от точки к точке плоскости
не меняется, и его производная, очевидно,
должна равняться нулю.
В разных точках плоскости g1и g 2 будут направлены
по разному, и проекции постоянного вектора на
направления g1 и g 2 в разных точках плоскости
будут разными
производные от компонент постоянного вектора
не будут равны нулю.
4

5. Ковариантная производная(2)

w
i
wk g k
i
w
k g k
gk w
i
i
k
w wk
j k
k
w
g
w
gk
i
ji k
i
i
k
w
k
j k
i w
w ji
i
kji
- Символы Кристо́ффеля
5

6. Цилиндрическая система координат

Ненулевые символы Кристоффеля второго рода:
1
, 122 r
r
2
21
2
12
Дивергенция вектора скорости:
Уравнение неразрывности:
ur ur 1 u u z
div v i v
r
r r
z
i
i vi 0
t
1
ur
ur
0
u uz
t r
r
z
r
6