площади на клетчатой бумаге

1. Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=½*2*9=9 см2
S=½*2*6=6 см2
S=½*3*8=12 см2
S=½*2*6=6 см2
S=½*(2+5)*4=14 см2 S=3*4=12 см2

2.

S1=½*(4+1)*3=7,5 см2
s2 S =½*(2+6)*3=12 см
s1
2
S3=4*3=12 см2
S4=½*4*2=4 см2
s3
s4
2

3.

Подсказка.
S1
Разделим многоугольник на 2 части.
Найдём площадь каждой части.
S2
S=S1+S2
2
S=½∙3∙3 +½∙3∙3 =4,5+4,5 =9 см
S1
S2

4.

Подсказка.
S3
S2
Разделим многоугольник на части.
Найдём площадь каждой части.
S1
S=S1+S2
S=S1+S2+S3
2
S=½∙1∙2+½∙1∙4
=1+2
=3
см
S=½∙1∙1+½∙1∙3+1∙1 =0,5+1,5+1=
S1
=3 см2
S2
S3
Или так

5.

Подсказка.
Достроим до квадрата.
S1
S
S3
S2
S=Sкв-S1-S2-S3
S=4∙4 -½∙4∙2 -½∙3∙2 -½∙1∙4=
SКВ
S1
S2
=16-4-3-2 =7 см2
S3

6.

S1
Подсказка.
Достроим до
прямоугольника
S2
S
S3
S=Sпр-S1-S2-S3
S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=
SКВ
S1
S2
=20-2-2-2,5 =13,5см2
S3

7.

S5 S 1
S4
S2
S
S=Sкв-S1-S2-S3-S4
S3
S=5∙5-½∙3∙1-½∙5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1=
SКВ
S1
S2
S3
=25-1,5-2,5-5-1-1 =13,5см2
S4
S5

8.

Позволит вам с необычайной легкостью
находить площадь любого многоугольника на
клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Формула Пика очень удобна когда сложно
догадаться, как разбить фигуру на удобные
многоугольники
или
достроить
до
прямоугольника, квадрата …

9.

Георг Александр Пик— австрийский
математик.
Дата рождения:
10 августа 1859
Место рождения:
Вена
Дата смерти:
13 июля 1942 (82 года)
Место смерти:
концлагерь
Терезиенштадт
Научная сфера:
математика
Место работы:
Немецкий университет в
Праге
Учёная степень:
доктор философии (PhD)
по математике,
Учёное звание:
профессор

10.

Определение: Точка координатной
плоскости называется целочисленной, если обе
её координаты целые числа.
Площадь многоугольника с
целочисленными вершинами равна
Г
B+ – 1
2
где
В — количество целочисленных точек внутри
многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на
границе многоугольника.

11.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=10
Г=7
S=10+7:2-1=12,5 см2

12.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=11
Г=9
S=11+9:2-1=14,5 см2

13.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=7
Г=4
S=7+4:2-1=8 см2

14.

1 способ:
В=8
Г=7
S=8+7:2-1=10,5 см2
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙1-½∙2∙3½∙3∙4=10,5 см2

15.

1 способ:
В=12
Г=10
S=12+10:2-1=16 см2
2 способ:
S=4∙4=16 см2

16.

1 способ:
В=0
Г=8
S=0+8:2-1=3 см2
2 способ:
S=(½∙1∙3)∙2=3 см2

17.

1 способ:
В=5
Г=4
S=5+4:2-1=6 см2
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙3-½∙3∙5½∙2∙4=6 см2

18.

1 способ:
В=11
Г=4
S=11+4:2-1=12 см2
2 способ:
S=½∙4∙6=12 см2

19.

Самоанализ по полученным знаниям
Какие умения сформированы на уроке
1
Знаю формулы площадей (тест)
2
Применяю формулы при решении задач
3
Умею находить площади разных многоугольников
4
Применяю Формулу Пика при решении задач
“5
”
“4
”
“3
”
“2
”
Домашнее задание: на листочках