2 геометрия 8 22.01.2026

1. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Теорема Пика

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
ФИГУР НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ.
ТЕОРЕМА ПИКА

2. №1

Ответ: 10,5

3. №2

Ответ: 3

4. №3

1
7,5
Ответ: 8,5

5. №4

2,5
20
4
Ответ: 9
4,5

6. №5

7,5
6
Ответ: 7
4

7. №6

3
1
Ответ: 6
2

8.

9. ГЕОРГ АЛЕКСАНДР ПИК (10.09.1859-13.07.1942)

Австрийский математик
Круг математических интересов
Пика был чрезвычайно широк. Им
написаны работы в области
математического анализа,
дифференциальной геометрии, в
теории дифференциальных
уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила
открытая им в 1899 году теорема
Пика для расчёта площади
многоугольника.

10. ТЕОРЕМА ПИКА

Основное условие для применения теоремы
Пика:
У многоугольника,
изображенного на клетчатой
бумаге (решетке), должны
быть только целочисленные
вершины, то есть они
обязательно должны
находиться в узлах решетки

11.

12. ТЕОРЕМА

Площадь многоугольника с целочисленными
вершинами равна:
Г
S В
1
2
S - площадь многоугольника;
В - количество целочисленных точек внутри
многоугольника;
Г - количество узлов на границе
многоугольника.

13. В=6 (кол-во узлов внутри многоугольника), Г = 11 (количество узлов на границе многоугольника),

В=6 (КОЛ-ВО УЗЛОВ ВНУТРИ
МНОГОУГОЛЬНИКА),
Г = 11 (КОЛИЧЕСТВО УЗЛОВ НА
ГРАНИЦЕ МНОГОУГОЛЬНИКА),
Г
S В
1
2
11
S 6 1 10,5
2

14. №1

В=5
Г=4
S В
S=6
Ответ: 6
Г
1
2

15. №2

В=7
Г=9
S В
S=10,5
Ответ: 10,5
Г
1
2

16. №3

В=2
Г=4
S В
S=3
Ответ: 3
Г
1
2

17. №4

В=3
Г=13
S В
S=8,5
Ответ: 8,5
Г
1
2

18. №5

В=7
Г=6
S В
S=9
Ответ: 9
Г
1
2

19.

В=3
Г=10
S В
S=7
Ответ: 7
Г
1
2

20. №7

В=3
Г=8
S В
S=6
Ответ: 6
Г
1
2

21. №8

В=13
Г=8
S В
S=16
Г
1
2

22. №9

В=11
Г=6
S В
S=13
Г
1
2

23. №10

В=7
Г=6
S В
S=9
Г
1
2

24. №11

В=4
Г=10
S В
S=8
Г
1
2

25. №12

В=2
Г=6
S В
S=4
Г
1
2

26.

№13
В=6
Г=5
S В
S=7,5
Г
1
2

27.

№14
В=6
Г=4
S В
S=7
Г
1
2

28. №15

В=4
Г=4
S В
S=5
Г
1
2

29.

30.

Благодарю за внимание!