Закон сохранения энергии

1.

ВВЕДЕНИЕ
Любая сложная задача
имеет простое,
всем понятное
неправильное решение.
Этот креатив предназначается для тех, кто хочет быстро разобраться в том, что из себя
представляет квантовая механика, как она описывает окружающий мир. По поводу
квантовой механики, у учёных есть разногласия. В том числе в том, может ли она вообще
описывать окружающий мир, поэтому изучать её по учебникам довольно сложно.
В учебниках, как правило, описан формализм, его «вывод» (если это безобразие можно
так назвать), разобрано несколько очень частных случаев применения формализма с
кучей пренебрежений и упрощений, и всё остальное место занято математическими
методами. Вопрос же о том, как из этого «формализма» может получиться нечто похожее
на реальный мир, который мы наблюдаем, рассматривается очень плохо. Если человек по
каким-то причинам решил изучить квантовую механику (например, для общего
образования), он столкнётся со следующими проблемами:
1. Материал учебника требует кучу предварительных знаний, как математических, так и
физических.
2.Учебник огромен и читается очень медленно по причине большого количества сложных
математических выкладок.
3. Даже, если человек осилил учебник (потратив год или больше), у него может остаться
непонимание («а о чём это вообще?», «где здесь картина мира?»), квантовая механика
будет ему казаться набором эвристических правил, которые работают в некоторых
частных случаях.

2.

Квантовая физика — это не конкретная теория. Это — некоторая
база, на которой строятся разные теории. Здесь мы будем делать наше
рассмотрение на примере одной конкретной теории — нерелятивистской
Шрёдингеровской механики. Даже сама эта теория не является полностью
фиксированной: мы можем произвольным образом задать потенциальную
энергию взаимодействия как функцию координат частиц (да и по поводу
того, что делать с получившимся результатом, существует много разных
мнений, но мы рассмотрим здесь один конкретный самый тупой подход).
Физики по своему отношению к квантовой физике делятся на два
типа:
Те, кто думает, что в рамках квантовой механики в принципе
возможно описание всего мира.
Те, кто так не думает.
Как обычно, у вторых нет какой-либо чёткой картины мира, поэтому
они обычно молчат в тряпочку и мирно занимаются своим делом, первые
же такую «картину» имеют, поэтому не прочь её активно
пропагандировать, бессовестно дезинформируя население.
Здесь мы будем пытаться встать в позицию первых и разобраться,
почему они так думают. Большинство физиков первого типа являются
сторонниками
так
называемой
многомировой
(эвереттовской)
интерпретации квантовой механики, поэтому именно с её точки зрения мы
будем делать наше рассмотрение.

3.

Жизнь — одно из сложнейших явлений природы. С глубокой древности она
воспринималась как таинственная и непознаваемая — вот почему по вопросам её
происхождения всегда шла острая борьба между материалистами и идеалистами.
В разное время и в разных культурах рассматривались следующие идеи:
креационизм (жизнь была создана Творцом);
самопроизвольное зарождение (самозарождение; жизнь возникала неоднократно из
неживого вещества);
гипотеза стационарного состояния (жизнь существовала всегда);
гипотеза панспермии (жизнь занесена на Землю с других планет);
биохимические гипотезы (жизнь возникла в земных условиях в ходе процессов,
подчиняющихся физическим и химическим законам, т.е. в результате биохимической
эволюции).
По современным научным представлениям, жизнь —
это процесс существования сложных систем, состоящих из
больших органических молекул и неорганических веществ и способных
самовоспроизводиться, саморазвиваться и поддерживать свое
существование в результате обмена энергией и веществом с
окружающей средой. Т
Таким образом, биологическая наука стоит на материалистических
позициях. Однако вопрос о происхождении жизни еще окончательно не решен.
В определенный момент появились люди, которых не устраивали
религиозные предположения. Они сказали, мы хотим узнать, откуда реально
взялась вода, земля, солнце, луна. Они стали анализировать происходящее. И
увидели, что с момента возникновения природы и животного мира
существование и развитие оказалось невозможным без потребления
энергии. Растение не растет без света, животное не выживает без тепла,
человек не может существовать без еды (у него нет сил догнать и убить
мамонта и пр.).

4.

Закон сохранения энергии
На основании анализа происходящих в течении многих веков
процессов было создано первое начало термодинамики.
Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы,
установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия
изолированной (замкнутой) физической системы сохраняется с течением
времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не
может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в
другую.
Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным
величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда,
закономерность, то более правильным является его именование не
законом, а принципом сохранения энергии. Впервые его сформулировал
Лейбниц в 1686 году (для механических систем). Позднее понятие энергии
было обобщено и на немеханические явления, и закон сохранения энергии
в более общем виде был сформулирован в работах Ю. Р. Майера, Дж.
Джоуля и Г. Гельмгольца уже в середине 19 века.

5.

Первое начало термодинамики
В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения
энергии формулируется по-разному, в связи с чем говорится о сохранении различных видов
энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии выражается в виде первого
начала термодинамики.
Рассмотрим изолированную физико-химическую систему, в которой отсутствует
энергетический обмен с окружающей средой. Внутри такой системы могут происходить лишь
процессы, сопровождающиеся взаимными превращениями различных видов энергии в
строго определенных соотношениях, поскольку общий запас энергии этой системы
постоянная величина.
U = соnst, то dU =0.
Изменение внутренней энергии может происходить за счет подвода к системе некоторого
количества тепла из окружающего пространства или отвода тепла от системы. Подвод тепла
к системе увеличивает запас ее внутренней энергии, а отвод, наоборот, уменьшает. Запас
внутренней энергии системы может изменяться в результате работы, совершаемой
системой или производимой внешними силами над системой. Если система осуществляет
работу против действия внешних сил, то ее внутренняя энергия уменьшается. Если работа
совершается внешними силами над системой, то запас энергии системы увеличивается.
Сущность первого начала термодинамики
Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения и превращения
энергии применительно к макросистемам и с его помощью может быть проанализирована
энергетика любых процессов.

6.

Внутренняя энергия
Введем понятие - Внутренняя энергия
Первое начало термодинамики можно представить в виде уравнения
dU Q A
(1)
где dU- бесконечно малое изменение внутренней энергии системы
Q –теплота, которой система обменивается с окружающей средой;
A – сумма всех видов работ, совершаемых над системой.
В нее могут входить:
Aмех = PdV
Aэл.пер.=Edq
Aнамагн.=HdB
Aэл.поляр.=EdD
Aпов.нат.= d
Aмех.деф.= dx
Aхим.= idni
Уравнение (1) соответствует следующему положению:
поглощаемое системой тепло расходуется и на увеличение внутренней энергии
системы и на совершение внешней работы.

7.

Второе начало термодинамики.
Второе начало термодинамики.
Все процессы, в которых один вид энергии преобразуется в другой, строго
подчиняются первому закону термодинамики. Однако этот закон (начало), характеризуя
превращение количественно и качественно, не дает указаний, возможен ли данный
процесс вообще и, если возможен, то с какой полнотой он протекает. В
Во многих случаях направленность процесса обнаруживается простыми
наблюдениями. Так, все природные самопроизвольные процессы имеют одностороннюю
направленность: вода стремится занять наинизший уровень; теплота - перейти от
горячего тела к холодному; газы стремятся занять наибольший объем. В одном
направлении совершаются процессы диффузии (градиент концентрации), образования
ненасыщенного раствора при растворении, реакции разложения взрывчатых веществ,
сгорания топлива, окисления металлов и др.
Если на систему действует только постоянное внешнее давление, то при
изохорном процессе (V=const, pdV=0)
dU Q pdV
dU Q
Т.е внутренняя энергия полностью переходит в тепло.
Второе начало термодинамики, как и первое, также выведен опытным путём.
Автором первой формулировки второг оначала термодинамики считается немецкий
физик, механик и математик Рудольф Клаузиус.
«Теплота сама собой не может переходить от тела холодного к телу
горячему».

8.

Энтропия
Предположим, что система при переходе из одного состояния в другое при температуре Т получает тепло.
Отношение ΔQ /Т оказывается полным дифференциалом некоторой функции S , зависящий, как и
внутренняя энергия , лишь от состояния системы.
Эта функция называется энтропией системы.
Для необратимого процесса, в случае теплообмена между двумя телами общее изменение энтропии равно
Так как Q1=Q2 , и T1 < T2 то
ΔS>0
При необратимых процессах энтропия системы увеличивается.
То-есть Второе начало термодинамики устанавливает развитие замкнутой системы от более упорядоченной
формы к менее упорядоченной, от порядка к хаосу.
Если эволюция в неживой природе истолковывалась как постепенное движение систем к их
разрушению и дезорганизации, то в живой природе, наоборот, как медленное поступательное
движение к усилению организации систем, их совершенствованию и усложнению.
Недаром же вскоре, после того как было сформулировано второе начало термодинамики, появились мрачные
прогнозы о "тепловой смерти" Вселенной.

9.

В чем же заключаются причины такого противопоставления точек зрения на понятия
времени и эволюции? Как можно было разрешить противоречие, возникшее между
представлениями классической термодинамики и биологии, социологии и истории?
Очевидно, что для этого необходимо было пересмотреть те исходные понятия и
принципы, которых придерживалась старая, классическая термодинамика, потому что
они не соответствовали действительности, нашим наблюдениям, а также результатам
исследований в биологических и социальных науках.
Опыт и практическая деятельность свидетельствовали, что понятие закрытой, или
изолированной, системы представляет собой далеко идущую абстракцию и
потому она слишком упрощает и огрубляет действительность, поскольку в ней трудно
или даже невозможно найти системы, которые бы не взаимодействовали с окружающей
средой, состоящей также из систем. В новой термодинамике место закрытой,
изолированной, системы заняло принципиально иное фундаментальное
понятие открытой системы, которая способна обмениваться с окружающей
средой веществом, энергией и информацией.
Одно из первых определений этого понятия принадлежит выдающемуся австрийскому
физику Эрвину Шредингеру (1887—1961), который сформулировал его в своей книге
"Что такое жизнь? С точки зрения физика". В ней он ясно указал, что законы физики
лежат в основе образования биологических структур, и подчеркнул, что
характерная особенность биологических систем состоит в обмене энергией и
веществом с окружающей средой.

10.

Характеристические (термодинамические) функции.
Для того чтобы однозначно характеризовать свойства системы, состояние которой определяется
какими-либо параметрами (Р, V, Т) при термодинамическом равновесии, недостаточно знать
уравнение состояния этой системы, связывающее давление, объем и температуру. Для полной
характеристики нужно знать еще уравнение, которое позволяет определить энергию системы по
данным параметрам состояния. Однако подробный анализ первого и второго начала термодинамики
показывает, что число уравнений, необходимых для полной характеристики состояния системы,
можно свести с двух до одного, поскольку все необходимые для этого величины могут быть
выражены через определенную функцию независимых переменных и ее производные. И это
открывает гораздо более широкие возможности, чем знание уравнений состояния. Такие функции
получили название характеристических функций. Наиболее часто в качестве таких функций
используются: внутренняя энергия (U), энтальпия (H), свободная энергия Гельмгольца (F) и
свободная энергия Гиббса (Z). Любое свойство системы может быть выражено через эти
характеристические функции и их производные в явной форме. Однако использование той или иной
функции зависит от конкретных условий, которые диктуют нам выбор независимых переменных, а
это, в свою очередь, определяет выбор используемой характеристической функции. Наиболее простые
в математическом отношении выражения для различных свойств системы получаются, если станем
рассматривать:
U как функцию от V и S:
U=f(V,S)
Н как функцию от Р и S:
Н=f(P,S)
F как функцию от V и Т:
F=f(V,Т)
и Z как функцию от Р и T:
Z =f(P,T)

11.

Внутренняя энергия. Как уже отмечалось уравнением ( ), внутренняя энергия
является характеристической функцией при независимых переменных V и S, т. е.
U=f(V,S)
Как и в случае всякой другой функции состояния, дифференциал функции U является
полным дифференциалом и, следовательно, может быть представлен как сумма частных
дифференциалов по независимым переменным:
U
U
dU
dV
dS
V S
S V
Воспользовавшись уравнением первого начала термодинамики
dQ=dU+dA где
dA=PdV
и уравнением второго начала термодинамики
dQ=TdS
получаем
TdS=dU+PdV откуда
dU=TdS -PdV
Сравнивая уравнения ( ) и ( ), видим, что
U
T
S
V
U
P
V S
Таким образом, зная U=f(V,S), легко получаем значения недостающих для характеристики
системы переменных T и Р. Причем становится очевидным, что температура является мерой
возрастания внутренней энергии системы с увеличением энтропии при постоянном объеме,
а давление - убыли внутренней энергии с увеличением объема при постоянном значении
энтропии.

12.

Изохорно-изотермный потенциал (свободная энергия Гельмгольца).
Свободная энергия является характеристической функцией при независимых переменных V и
T, т. е.
F=f(V,Т)
Следовательно,
F
F
dF
dV
dT
V
T
T
V
Согласно второму началу термодинамики можно написать
F=U-TS
Дифференцируя уравнение, получаем
dF =dU—TdS—SdT.
Далее подставляем dU=TdS—PdV получаем
dF=-PdV - SdT.
Сравнивая уравнения получаем значения переменных Р и S.
F
P
V T
F
S
T V
Таким образом, давление является мерой убыли свободной энергии системы с
увеличением объема при постоянной температуре, а энтропия - убыли свободной
энергии с увеличением температуры при постоянном объеме системы.

13.

Энтальпия. Энтальпия является характеристической функцией при независимых
переменных Р и S, т. е.
H=f(P,S)
Следовательно,
H
H
dH
dP
dS
P
S
S
P
Из основных положений первого и второго законов термодинамики следует, что
связь между функциями Н и V определяется соотношением
Н=U+РV
Дифференцируя полученное выражение, получаем
dH=dU+PdV+VdP
Далее подставляем значение dU=TdS -PdV получим
dH=TdS-PdV+PdV+VdPd
dH=TdS +VdPd
Сравнивая уравнения ( ) и ( ), получаем значение переменных Т и V:
H
T
S P
H
V
P S
Легко видеть, что температура является мерой возрастания энтальпии системы с
увеличением энтропии при постоянном давлении, а объем - возрастания энтальпии с
увеличением давления при постоянном значении энтропии.

14.

Изобарно-изотермный потенциал (свободная энергия Гиббса).
Термодинамический (изобарный) потенциал является характеристической функцией
при независимых переменных Р и T, т. е.
Z=f(P. Т)
и, следовательно,
Z
Z
dZ dP dT
P T
T P
Так же как энтальпия отличается от внутренней энергии на величину PV, так и
свободная энергия Гиббса отличается от свободной энергии Гельмгольца на PV, т. е.
Z=F+PV=U-TS+PV.
Дифференцируя уравнение, получаем
dZ=dU -TdS -SdT+PdV + VdP
Далее подставляем, dU = TdS — PdV, после чего
dZ=VdP-SdT.
Сравнение уравнений ( ) и ( ) дает значение переменных V и S:
Z
V
P T
Z
S
T P
Легко видеть, что объем системы является мерой возрастания термодинамического
потенциала системы с увеличением давления при постоянной температуре, а
энтропия - убыли термодинамического; потенциала с увеличением температуры
при постоянном давлении.