c52d510c62534f8bbc2324119f485be6

1.

Записать весь урок в тетрадь.
«Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности»

2.

ОБОЗНАЧЕНИЯ
Площадь правильного многоугольника
S
Сторона правильного многоугольника a n
Периметр правильного многоугольника Р
Радиус вписанной окружности
r
Радиус описанной окружности
R

3.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Площадь правильного многоугольника
1
S
Pr
2
Сторона правильного многоугольника
180
an 2 R sin
n
0
Радиус вписанной окружности
180
r R cos
n
0

4.

Задача 1 Дано: R, n=3 Найти: а
r
R
180
an 2 R sin
n
a3
0
0
180
3
0
a3 2 R sin
2 R sin 60 2 R
R 3
3
2
a3 R 3

5.

Задача 2
Дано: R, n=4
Найти: а
a4
r
180
an 2 R sin
n
R
0
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 R sin 45 2 R
R 2
4
2
a4 R 2

6.

Задача 3 Дано: R, n=6
Найти: а
a6
r
R
180
an 2 R sin
n
0
0
180
1
0
a6 2 R sin
2 R sin 30 2 R R
6
2
a6 R

7.

Задача 4 Дано: r, n=3
r
r
R
0
180
cos
n
R
a3
0
Найти: а
180
an 2 R sin
n
0
r
r
R3
2r
0
1
cos 60
2
180
3
0
a3 2 R sin
2 2r sin 60 4r
2 3r
3
2
a3 2 3r

8.

Задача 5 Дано: r, n=4
a4
r
R
r
R
1800
cos
n
Найти: а
180
an 2 R sin
n
0
r
r
R4
2r
0
cos 45
2
2
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 2r sin 45 2 2r
2r
4
2
a4 2r

9.

Задача 6 Дано: r, n=6
a6
r
R
1800
cos
n
Найти: а
180
an 2 R sin
r R
n
r
r
2r
R6
0
cos 30
3
3
2
0
180
2r
4r 1 2r
0
a6 2R sin
2
sin 30
6
3
3 2
3
2r
a6
3
0

10.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
а3 R 3
a3 2 3r
a4 R 2
a4 2r
a6 R
2r
a6
3

11.

№ 1087
Каждую строку
таблицы оформить как задачу
a4
r
Образец для 5 строки на следующем слайде.
А потом уже заполнять таблицу.
R
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Мы знаем формулы:
0
180
an 2 R sin
n
a4 R 2
a4 2r
0

12.

№ 1087(решение для 5 строки)
Дано: S=16, n=4
Найти: a, r, R, P
a4
r
Решение.
R
1) S
1
1
Pr,16
Рr , Pr 32
2
2
2)так как P 4 a4 и а4 2r , то Р 4 2r 8r
3) Подставим 8r в формулу Pr 32, тогда 8r 2 32
значит, r 2
4)так как а4 2r , то a4 2 2 4
5)так как P 8r , то P 8 2 16
6)так как а 4 R 2 , то R
a4
2
4
2
4 2
2 2
4 2
2 2
2

13.

№ 1088
Каждую строку
таблицы оформить как задачу, а
потом уже заполнять таблицу.
r
R
a3
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Мы знаем формулы:
0
180
an 2 R sin
n
а3 R 3
a3 2 3r
0

14.

Домашнее задание
• п.105-108 повторить;
• выучить формулы;
• № 1087, 1088