ПРОИЗВОДНАЯ

1.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
краевое государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение
«Красноярский колледж сферы услуг и предпринимательства»
ПРОИЗВОДНАЯ
История, понятие и приложения в
различных сферах науки и
деятельности человека
2026
Работу выполнила:
Н. А. Погорелова
Работу проверила:
Т. А. Харитонова

2.

Изучить производную, её историю
Цель и применение в науке и профессии.
ЗАДАЧИ
Проследить
производной.
историю
развития
Раскрыть её определение и смысл.
Рассмотреть приложения в разных сферах.
Описать решение задач на максимум и
минимум.
Выявить роль производной в социальной

3.

4.

ИСТОРИЯ
ПРОИЗВОДНОЙ
В XVII веке Исаак Ньютон и
Готфрид Лейбниц независимо
друг от друга разработали
основы дифференциального
исчисления.
Ньютон
использовал
подход
"fluxions", а Лейбниц ввел
удобное обозначение, которое
используется до сих пор.

5.

ИСТОРИЯ
ПРОИЗВОДНОЙ
В XVIII–XIX веках Эйлери
Лагранж
формализовали
понятие производной, введя
строгие определения предела и
непрерывности. В XX веке
концепция производной была
расширена. Производная стала
инструментом в математике,
физике и инженерии.

6.

Понятие производной
Производная функции - это мера
скорости
изменения
функции
относительно
изменения
независимой переменной.
Геометрически: производная в точке это наклон касательной к графику
функции в этой точке.
Историческая справка
Ньютон называл производную «флюксией» и
обозначал точкой над функцией (ẋ)
Лейбниц ввёл современное обозначение dy/dx

7.

ФИЗИКА
ХИМИЯ
БИОЛОГИЯ
Скорость: V(t) = S'(t) мгновенная скорость
объекта.
Ускорение: a(t) = V'(t) =
S''(t) - быстрота
изменения скорости.
Потоки: анализ потоков
тепла, электрических и
магнитных полей.
Кинетика реакций:
скорость реакции производная
концентрации по
времени (dA/dt).
Термодинамика:
анализ изменения
давления, объёма.
Популяционная
динамика: скорость
роста популяции
(модель ЛоткиВольтерры).
Фармакокинетика:
скорость
распределения и
выведения лекарств
из организма.

8.

ЭКОНОМИКА
ФИЗИКА
ГЕОГРАФИЯ
ХИМИЯ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
БИОЛОГИЯ
Предельная
стоимость
Скорость: V(t)
= S'(t) -дополнительные
мгновенная скорость
издержки
объекта. на 1 единицу
продукции.
Ускорение: a(t) = V'(t) =
Предельный
доход S''(t) - быстрота
дополнительный доход
изменения скорости.
от продажи 1 единицы.
Потоки: анализ потоков
Предельная полезность тепла, электрических и
изменение мнения
магнитных полей.
потребителя.
Производная
Кинетика реакций:
помогает
рассчитать:
скорость реакции -производная
сейсмографические
концентрации
показатели; по
-времени
особенности
(dA/dt).
Термодинамика:
электромагнитного
анализ
поля Земли;
изменения
- численность
давления,
объёма.
населения (модель
Мальтуса: у' = k·у).
Популяционная
Сила тока: I = q'(t) динамика:
скорость
производная
заряда по
времени.
роста
популяции
(модель
ЛоткиПеременный
ток:
Вольтерры).
получение основано на
Фармакокинетика:
законе
скорость
электромагнитной
индукции, содержащем
распределения
и
выведения
лекарств
производную
из
организма.потока.
магнитного

9.

Задачи на максимум и минимум
ОПРЕДЕЛИТЬ ФУНКЦИЮ И ОБЛАСТЬ
ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ
НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ f'(x)
НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ: f'(x) = 0
ИЛИ НЕ СУЩЕСТВУЮЩИЕ
ПРОВЕРИТЬ ГРАНИЧНЫЕ ТОЧКИ
МАКСИМУМ
2-я производная
f''(x) > 0 → мин
f''(x) < 0 → макс
f''(x) = 0 → ?
МИНИМУМ
Знак 1-й
производной
(+) → (–) → макс
(–) → (+) → мин

10.

СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ:
- статистика (таблицы, графики,
диаграммы)
- шкалы измерений
корреляционный анализ
- проверка гипотез
ЗАЧЕМ НУЖНА?
- выявление резких скачков
- прогнозирование нагрузки
- распределение ресурсов

11.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ
В ходе работы я узнала, что производная
помогает описывать скорость изменения
величин. Она применяется в физике,
химии, биологии, экономике, географии,
электротехнике, социальной работе - моей
будущей профессии.

12.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ
В ходе работы я узнала, что производная
помогает описывать скорость изменения
величин. Она применяется в физике,
химии, биологии, экономике, географии,
электротехнике, социальной работе - моей
будущей профессии.

13.

14.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Производная в экономике и биологии – Режим доступа:
https://school-science.ru/24/7/61311
2. Применение производной в различных областях науки | Проект
на тему: | Образовательная социальная сеть – https://xn---7sbad1ba2bcmfmah.xn--p1ai/region/altaiskii-krai/vacancy3391832/https://nsportal.ru/npo-spo/estestvennyenauki/library/2017/01/25/primenenie-proizvodnoy-v-razlichnyhoblastyah-nauki
3. B1.B.O.11.-Matematicheskie-metody-v-soc.-issledovaniyah.pdf –
Режим доступа: https://psysocwork.ru/wpcontent/uploads/2022/11/B1.B.O.11.-Matematicheskie-metody-v-soc.issledovaniyah.pdf