4169743d73bbe28c99e28fa828d4d797

1.

Задача 1. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при
постоянном объёме (цикл Отто) определить степень сжатия ε, основные параметры рабочего тела в
переходных точках цикла, термический КПД ηt, полезную работу l, подведённую q1 и отведённую теплоту q2,
если повышение давления в процессе сжатия β = 10 и понижение температуры в процессе отвода теплоты
составляет ΔT = 290 К. Рабочее тело (сухой воздух) в начальной точке цикла имеет давление 0,1 МПа и
температуру 57°С. Изобразить цикл в pv и Ts-координатах.
Решение
Процесс 1-2 является адиабатным, поэтому для
определение степени сжатия воспользуемся уравнением
Пуассона
p1v1k p2v 2k
Выразим отсюда степень сжатия
v1 p2
v 2 p1
1
k
Учитывая, что = p2/p1 получаем
1
k

2.

Подставим числовые значения, определив показатель адиабаты по таблице k 1,401
10
1
1,401
5,17
Удельный объём воздуха v1 в состоянии 1 определим из уравнения состояния
RT1
v1
p1v1 RT1
p1
Газовую постоянную для воздуха найдём из таблицы R 287 Дж/(кг К)
Подставим числовые значения
287 330
v1
0,947 м3 /кг
5
10
Давление после сжатия определим по формуле
p2 p1
p2 10 105 1,0 106 Па 1,0 МПа
Определим температуру в 4 состоянии из равенства
T T4 T1
T4 T1 T
T4 330 290 620 К
4

3.

Молекулярные массы, плотности, молярные объёмы при нормальных условиях и газовые постоянные
важнейших газов
Химическое
обозначение
Молекулярная
масса , кг/кмоль
Плотность
, кг/м3
Молярный объём
v , м3/кмоль
Газовая постоянная
R, Дж/(кг К)
Воздух
−
28,96
1,293
22,40
287,0
Кислород
O2
32,00
1,439
22,39
259,8
Азот
N2
28,026
1,251
22,40
296,8
Атмосферный азот
N2
28,16
1,257
22,40
295,3
Гелий
He
4,003
0,179
22,42
2078,0
Аргон
Ar
39,994
1,783
22,39
208,2
Водород
H2
2,016
0,090
22,43
4124,0
Окись углерода
CO
28,01
1,250
22,40
296,8
Углекислый газ
CO2
44,01
1,977
22,26
188,9
Сернистый газ
SO2
64,06
2,926
21,89
129,8
Метан
CH4
16,032
0,717
22,39
518,8
Этилен
C2H4
28,052
1,251
22,41
296,6
−
11,50
0,515
22,33
721,0
Аммиак
NH3
17,032
0,771
22,08
488,3
Водяной пар
H2O
18,016
0,804
22,40
461
Вещество
Коксовый газ
1
2
3

4.

Давление воздуха p4 в состоянии 4 определим из уравнения состояния
p4v1 RT4
p4
RT4
v1
Подставим числовые значения
p4
287 620
1,88 105 Па 0,188 МПа
0,947
Удельный объём в состоянии 2 определим из равенства
v1
v2
v
v2 1
v2
0,947
0,183 м3 /кг
5,17
Температуру воздуха в состоянии 2 определим из равенства
p2v 2 RT2
T2
p2v 2
R
Подставим числовые значения
106 0,183
T2
638 К
287
Давление в состоянии 3 определим из уравнения для адиабатного процесса 3-4
p3v 2k p4v1k

5.

Выразим отсюда давление
k
k
k1
v1
k
p3 p4 p4 p4 p4
v2
p3 1,88 105 10 1,88 106 Па 1,88 МПа
Температуру воздуха в состоянии 3 определим из равенства
p 2 p3
T2 T3
T3 T2
p3
p2
Подставим числовые значения
1,88 106
T3 638
1199 К
106
Определим удельное количество теплоты полученное воздухом
q1 c v (T3 T2 )
Удельную теплоёмкость при постоянном объёме найдём по равенству
cv
R
k 1

6.

Тогда выражение для удельного количества теплоты будет иметь вид
q1
R (T3 T2 )
k 1
Подставим числовые значения
q1
287 (1199 638)
402 кДж/кг
1,401 1
Определим удельное количество теплоты отданное воздухом
q 2 c v (T4 T1 )
R T
k 1
Подставим числовые значения
q2
287 290
208 кДж/кг
1,401 1
Удельную работу определим по формуле
l q1 q 2
Вычислим работу
l 402 208 194 кДж/кг

7.

Определим термический КПД цикла
t
l
100%
q1
Подставим числовые значения
t
194
100% 48%
402
Определим удельную энтропию воздуха в переходных точках цикла. В состоянии 1 энтропию определим по
формуле
T
p kR T1
s1 c p ln 1 R ln 1
ln
T
p
k
1
0
0
T0
Подставим числовые значения
s1
p1 p0 0,1 МПа
1,401 287 330
ln
190 Дж/(кг К)
1,401 1
273
Поскольку процесс 1-2 является адиабатным, то можно записать
s 2 s1 190 Дж/(кг К)
T0 273 К

8.

Изменение удельной энтропии в изохорном процессе 2-3 и, соответственно, удельную энтропию в состоянии
3 найдём по формулам
T
T
R
s 23 c v ln 3
ln 3
T2 k 1 T2
Подставим числовые значения
s3 190
s3 s 2 s 23 s 2
T
R
ln 3
k 1 T2
287
1199
ln
642 Дж/(кг К)
1,401 1 638
Процесс 3-4 является адиабатным, поэтому можно записать
s 4 s3 642 Дж/(кг К)
Определим удельную энтальпию воздуха в переходных точках цикла. В состоянии 1 энтропию определим по
формуле
kRt1
h1 c pt1
k 1
Подставим числовые значения
h1
1,401 287 57
57 кДж/кг
1,401 1

9.

Удельную энтальпию в состоянии 2 найдём по выражению
kRt 2
1,401 287 365
h 2 c pt 2
h
366 кДж/кг
2
k 1
1,401 1
Удельную энтальпию в состояниях 3 и 4 найдём по равенствам
kRt 3
kRt 4
h3 c pt 3
h 4 c pt 4
k 1
k 1
Подставим числовые значения
1,401 287 347
1,401 287 926
h3
929 кДж/кг
h4
348 кДж/кг
1,401 1
1,401 1

10.

Задача 2. Поршневой двигатель внутреннего сгорания работает по идеальному циклу с подводом теплоты q1
= 970 кДж/кг при постоянном давлении (цикл Дизеля). Определить основные параметры рабочего тела в
переходных точках цикла, его термический КПД ηt и полезную работу l, если начальное абсолютное давление
p1 = 0,1 МПа, начальная температура t1 = 77°С и степень сжатия ε = 19. Теплоёмкость воздуха считать
независящей от температуры. Рабочее тело − сухой воздух. Изобразить цикл в pv и Ts-координатах.
Решение
В состоянии 1 определим удельный
воспользовавшись уравнением состояния
RT1
v1
p1v1 RT1
p1
объём
Газовую постоянную для воздуха найдём из таблицы
R 287 Дж/(кг К)
Подставим числовые значения
287 350
v1
1,005 м3 /кг
5
10
Удельный объём в состоянии 2 определим из отношения
v
v
1,005
1
v2 1
v2
0,053 м3 /кг
v2
19
воздуха

11.

Давление в этом состоянии определим из уравнения Пуассона для адиабаты
k
p1v1k p2v 2k
v
p2 p1 1 p1 k
v2
Подставим числовые значения, определив показатель адиабаты по таблице k 1,401
p2 105 191,401 6,19 106 Па 6,19 МПа
Для определения температуры в состоянии 2 воспользуемся уравнением Пуассона для адиабатного процесса
в следующем виде
k 1
Tv
T2v 2k 1
1 1
v
T2 T1 1
v2
k 1
T1 k 1
Подставим числовые значения
T2 350 191,401 1 1140 К
Для определения температуры в конце изобарного подвода удельной теплоты воспользуемся формулой для
этой величины
q1 c p (T3 T2 )
T3 T2
q1
cp

12.

Удельную теплоёмкость при постоянном давлении найдём по выражению
cp
q (k 1)
T3 T2 1
kR
kR
k 1
Вычислим температуру в состоянии 3
9,7 105 (1,401 1)
T3 1140
2107 К
1,401 287
Для определения удельного объёма в конце изобарного процесса запишем формулу для этого процесса
v 2 v3
T2 T3
v 3 0,053
v3 v 2
T3
T2
2107
0,098 м3 /кг
1140
Для определения давления в состоянии 4 запишем формулу для адиабатного процесса 3-4
p2v 3k p4v1k
v
p4 p2 3
v1
k

13.

Подставим числовые значения
1,401
0,098
p4 6,19 10
1,005
2,4 105 Па 0,24 МПа
6
Для определения температуры в состоянии 4 запишем уравнение для изохорного процесса 4-1
p4 p1
T4 T1
T4 T1
p4
p1
Подставим числовые значения
2,4 105
T4 350
840 К
105
Удельную работу цикла можно найти по формуле
l q1 q 2
Удельное количество теплоты, которое отдаёт рабочее тело в процессе 4-1 равно
q 2 c v (T4 T1 )
cv
R
k 1
l q1
R (T4 T1 )
k 1

14.

Подставим числовые значения
l 970000
287 (840 350)
619000 Дж/кг 619 кДж/кг
1,401 1
Термический КПД цикла определим по формуле
t
l
100%
q1
t
619
100% 64%
970
Определим удельную энтропию воздуха в переходных точках цикла. В состоянии 1 энтропию определим по
формуле
T
p kR T1
s1 c p ln 1 R ln 1
ln
T0
p0 k 1 T0
p1 p0 0,1 МПа
Подставим числовые значения
s1
1,401 287 350
ln
249 Дж/(кг К)
1,401 1
273
Удельную энтальпию в состоянии 1 найдём по формуле
h1 c pt1
kRt1
k 1
T0 273 К

15.

Подставим числовые значения
h1
1,401 287 77
77 кДж/кг
1,401 1
Удельные энтропию и энтальпию воздуха в состоянии 2 энтропию определим по формулам
s 2 s1 249 Дж/(кг К)
h2
h2
kR
t2
k 1
1,401 287 867
869 кДж/кг
1,401 1
В состоянии 3 эти величины определяются следующими выражениями
T
kR T3
s 3 s 2 s 23 s 2 c p ln 3 s 2
ln
T
k
1
2
T2
h3
kR
t3
k 1
Подставим числовые значения
s3 249
1,401 287 2107
ln
865 Дж/(кг К)
1,401 1
1140
h3
1,401 287 1834
1839 кДж/кг
1,401 1

16.

В состоянии 4 эти величины определяются следующими выражениями
s 4 s3 865 Дж/(кг К)
h4
kR
t4
k 1
h4
1,401 287 567
569 кДж/кг
1,401 1

17.

Задача 3. Определить основные параметры рабочего тела в переходных точках идеального цикла поршневого
двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом теплоты, а также степень сжатия ε, термический
КПД ηt и полезную работу l, если заданы характеристики цикла: степень повышения давления при изохорном
подводе теплоты λ = 2,3 и степень предварительного расширения 1,15. В начальной точке цикла p1 = 0,1
МПа и t1 = 77°С. Температура в конце адиабатного процесса сжатия рабочего тела равна 650 С. Рабочее тело
– воздух. Изобразить цикл в pv и Ts-координатах.
Решение
В состоянии 1 определим удельный объём воздуха воспользовавшись
уравнением состояния
RT1
p1v1 RT1
v1
p1
Газовую постоянную для воздуха найдём из таблицы
R 287 Дж/(кг К)
Подставим числовые значения
287 350
v1
1,005 м3 /кг
5
10

18.

Для определения удельного объёма в состоянии 2 воспользуемся уравнением Пуассона для адиабатного
процесса в следующем виде
T
v 2 v1 1
T2
k 1
Tv
T2v 2k 1
1 1
1
k 1
Подставим числовые значения, определив показатель адиабаты по таблице
350
v 2 1,005
923
1
1,401 1
0,090 м3 /кг
Определим степень сжатия воздуха в процессе 1-2
v1 T2
v 2 T1
1
k 1
Вычислим степень сжатия
923
350
1
1,401 1
11,2
k 1,401

19.

Давление в состоянии 2 определим из уравнения состояния
p2v 2 RT2
p2
p2
RT2
v2
287 923
2,94 106 Па 2,94 МПа
0,09
Давление в состоянии 3 определим из соотношения
p3
p2
p3 p 2
p3 2,3 2,94 6,76 МПа
Температуру в состоянии 3 определим из уравнения изохорного процесса
p 2 p3
T2 T3
T3 T2
p3
T2
p2
T3 2,3 923 2123 К
Значение удельного объёма в состоянии 4 определим из соотношения
v4
v2
v 4 v 2
v 4 1,15 0,09 0,104 м3 /кг

20.

Температуру в состоянии 4 определим из уравнения изобарного процесса
v2 v4
T3 T4
v
T4 T3 4 T3
v2
T4 1,15 2123 2441 К
Чтобы определить давление в состоянии 5 запишем уравнения для адиабатного процесса 4-5
v
p5 p3 4
v1
p3v 4k p5v1k
k
Подставим числовые значения
1,401
0,104
p5 6,76
1,005
2,82 105 Па 0,282 МПа
Температуру в состоянии 5 определим из уравнения состояния
p5v1 RT5
T5
p5v1
R
Найдём численное значение температуры
2,82 105 1,005
T5
987 К
287

21.

Определим удельную энтропию воздуха в состоянии 1 по формуле
T
p kR T1
s1 c p ln 1 R ln 1
ln
T0
p0 k 1 T0
p1 p0 0,1 МПа
T0 273 К
Подставим числовые значения
s1
1,401 287 350
ln
249 Дж/(кг К)
1,401 1
273
Удельную энтальпию в состоянии 1 найдём по формуле
h1 c pt1
kRt1
k 1
Подставим числовые значения
h1
1,401 287 77
77 кДж/кг
1,401 1
Удельные энтропию и энтальпию воздуха в состоянии 2 энтропию определим по формулам
s 2 s1 249 Дж/(кг К)
h2
kR
t2
k 1
h2
1,401 287 650
652 кДж/кг
1,401 1

22.

В состоянии 3 эти величины определяются следующими выражениями
T
T
R
s3 s 2 s 23 s 2 c v ln 3 s 2
ln 3
k 1 T2
T2
h3
kR
t3
k 1
Подставим числовые значения
s3 249
287
2123
ln
845 Дж/(кг К)
1,401 1 923
h3
1,401 287 1850
1855 кДж/кг
1,401 1
В состоянии 4 эти величины определяются следующими выражениями
T
kR T4
s3 s3 s34 s3 c p ln 4 s3
ln
k 1 T3
T3
Подставим числовые результаты для этих величин
s 4 845
h4
1,401 287 2441
ln
985 Дж/(кг К)
1,401 1
2123
1,401 287 2168
2174 кДж/кг
1,401 1
h4
kR
t4
k 1

23.

Теперь определим эти величины в состоянии 5
s5 s 4 985 Дж/(кг К)
h5
kR
t5
k 1
Подставим числовые значения
h5
1,401 287 714
716 кДж/кг
1,401 1
Удельную работу рабочего тела за цикл определим по формуле
l q1 q 2
Удельная теплота, подведённая к рабочему телу за цикл, определяется равенством
RT1 k 1 1 k ( 1)
q1 c vT1 1 k ( 1)
k 1
k 1
Удельная теплота, отведённая от воздуха за цикл, определяется выражением
RT1 ( k 1)
q 2 c vT1 ( 1)
k 1
k

24.

Тогда удельная работа будет равна
RT1 k 1 1 k ( 1) RT1 ( k 1) RT1 k 1
1 k ( 1) ( k 1)
l
k 1
k 1
k 1
Подставим числовые значения
l
287 350
11,21,401 1 2,3 1 2,3 1,401 (1,15 1) (2,3 1,151,401 1) 727 кДж/кг
1,401 1
Термический КПД цикла определим по формуле
1
k 1
t 1 k 1
100%
1
k
(
1)
Подставим числовые значения
1
2,3 1,151,401 1
t 1
100% 62%
1,401 1
11,2
2,3
1
1,401
2,3
(1,15
1)

25.

1
2
3
Молярные теплоемкости газов в идеальном состоянии c = const
Газ и его химическая формула
Гелий He
Водород H2
Азот N2
Оксид углерода CO
Кислород O2
Воздух
Диоксид углерода CO2
Аммиак NH3
Метан CH4
Водяной пар Н2О
cp,
cV,
кДж/(кмоль·К) кДж/(кмоль·К)
20,93
12,60
28,62
20,30
29,12
20,80
29,12
20,81
29,27
20,93
29,07
20,76
35,86
27,545
35,00
26,67
34,74
26,42
33,30
25,21
k = cp/ cV
1,660
1,410
1,400
1,400
1,397
1,401
1,302
1,313
1,315
1,321
25