2.1 Цилиндр

1. ЦИЛИНДР

2. Вопросы для изучения: - определение цилиндра; - развёртка цилиндра; - формулы для вычисления: площади основания, площади

боковой поверхности , площади полной
поверхности цилиндра;
-формулы для нахождения объема цилиндра;
-сечение цилиндра;
- решение задач.

3.

Цилиндрическая гастрономия

4.

5.

Цилиндрическая архитектура

6. Что получим, если в основании прямой призмы возьмем круг?

7. Что такое цилиндр?

L
Цилиндр – это тело,
ограниченное
цилиндрической
поверхностью и двумя
кругами с границами (L и L1).
• Цилиндр – это тело, которое
состоит из двух кругов, не
лежащих в одной плоскости и
совмещаемых параллельным
L1
переносом , и всех отрезков,
соединяющих
соответствующие точки этих
кругов.

8. Прямой круговой цилиндр

Основания цилиндра – равные
круги, расположенные в параллельных
плоскостях.
ОО1-ось вращения (ось цилиндра)
является высотой цилиндра.
Радиусом цилиндра называется радиус его
основания R.
Высотой цилиндра называют также
расстояние между плоскостями его
оснований Н.

9. Как называются отрезки, соединяющие точки окружностей оснований, перпендикулярный плоскостям оснований?

Образующая цилиндра
Все образующие параллельны оси вращения и
имеют одинаковую длину, равную высоте
цилиндра.

10. Так выглядит развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н –

высота цилиндра,
С- длина окружности основания.
Формулы
для вычисления площади боковой
поверхности и площади полной
поверхности цилиндра.
Sбок.= НС = 2 RН
Sосн.= R2,
Sп.п.ц. =Sбок.+2Sосн.=
= R (R+Н)
V= R2 Н

11. Сечения

Осевое сечение
Сечение плоскостью,
перпендикулярной к оси

12.

- если плоскость сечения параллельна
основаниям цилиндра, то это круг и он
перпендикулярен его оси вращения.
- если плоскость параллельна оси вращения
и проходит на расстоянии от оси, меньшем
радиуса цилиндра, то это будет
прямоугольник и он перпендикулярен
основаниям.

13. Касательная плоскость цилиндра

Касательной плоскостью к
цилиндру называется плоскость
проходящая через образующую
цилиндра и перпендикулярная
плоскости осевого сечения,
содержащей эту образующую

14.

На практике нередко встречаются предметы,
которые имеют форму
более сложных
цилиндров.
образующая
Сечение не параллельно
основанию
парабола

15.

Найдите площадь поверхности (внешней и
внутренней) шляпы, размеры которой (в см)
указаны на рисунке.
Решение.
1) Если дно шляпы опустить на
плоскость её полей, то получим
круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм.
r1=10
10
10
2) Площадь этого круга
So R 2 400 (см2 ).
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
Sб Сокр h 2 r1 h 2 10 10 200 (см2 ).
4) Найдем площадь шляпы
Sшляпы 2 (Sкруга Sб ) 2 (400 200 ) 1600 (см2 ).
Ответ: 1600 (см2).

16.

Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
B
C
1. Проведем диагональ АС
сечения АВСD.
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
45
20
CAD = ACD=45 ,
2
тогда
h AC cos 45 20
10 2 .
2
3. Найдем радиус основания
45
A
D
4. Найдем площадь основания
Ответ: а )10 2 ;
б )50 .
h 10 2
r
5 2.
2
2
2
So r 5 2 50 .
2

17.

Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.
Найдите высоту цилиндра.
C
Решение.
1. Площадь основания – круг,
B
So r 2 , тогда r S 5 .
2. Площадь сечения – прямоугольник,
Sc AB BC h 2r , тогда
D
A
r
Sc
5
h
10 2
5
5 .
2r
5
Ответ:
5 .

18.

19. Сверь ответ 1вариант

1задание
а) Sбок.= 4П см2,
Sцил.= 6П см2
б) у = 28
П
Sцил.= 42
2задание
Sцил. = 270 м2

20. Сверь ответ 2вариант

1 задание
а) Sбок.= 4П см2,
Sцил.= 12П см2
б) у = 2 2
Sбок.= 8П
2 задание
h = 5см, r = 10 см