Дисциплина «Сопротивление материалов»

1. Дисциплина «Сопротивление материалов» Лекция «Геометрические характеристики плоских сечений» часть 1

2. 1. Площадь сечения

F , м2
y
I
y
II
x
x
F F I F II
Где используется:
N
F
- Расчет на прочность при растяжении (сжатии)
Определение напряжений
- Расчет на жесткость при растяжении (сжатии)
жесткость сечения
E F

3. 2. Статический момент площади

S, [м3]
y
F
dF
S y xdF xdxdy
F
x
F
xc
S x ydF ydxdy
F
C
y
yc
F
S x yc F
S y xc F
x
I
y
II
S S I S II
x

4. Статический момент площади

Где используется:
I
y
- Определение центра тяжести сложной фигуры
S x y F yc F
i
c
i
n
y F
y
F
i
c
i
n
c
i
- Определение касательных напряжений при поперечном изгибе
Формула Журавского:
II
Q S ( y)
b Ix
x

5. 3. Моменты инерции

I, [м4]
- Осевые моменты инерции
- Полярный момент инерции
- Центробежный момент инерции
I
y
II
I I I
I
II
x

6. Моменты инерции

3.1 Осевые моменты инерции Ix, Iy
y
dF
I x y 2dF y 2dxdy
F
F
x
F
I y x 2dF x 2dxdy
F
ρ
y
F
x
Где используется:
- Определение нормальных напряжений при изгибе
- Расчет на жесткость при изгибе
E Ix
- жесткость сечения
Mи y
Ix

7. Моменты инерции

моменты инерции простых фигур
y
bh 3
Ix
12
h
x
hb3
Iy
12
b
y
d
x
Ix Iy
d 4
64

8. Моменты инерции

y
3.2 Полярный момент инерции Ip
I p dF dxdy
2
т.к.
dF
2
F
F
x
F
2 x2 y 2
ρ
y
I p 2dF 2dxdy ( x 2 y 2 )dxdy x 2dxdy y 2dxdy
F
и т.к.
F
F
F
F
x
I x y dF y dxdy
2
F
2
F
I y x 2dF x 2dxdy
F
F
I p Ix I y

9. Моменты инерции

Полярный момент инерции
Где используется:
- Определение касательных напряжений при кручении
- Расчет на жесткость при изгибе
G Ip
моменты инерции простых фигур
y
d
Ip
x
d 4
32
M кр r
Ip
- жесткость сечения

10. Моменты инерции

3.3 Центробежный момент инерции Ixy
y
F
I xy xy dF xy dxdy
F
dF
x
F
ρ
y
Где используется:
- определение направления главных осей инерции
x
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю,
называются главными осями инерции
I 1xy I xy2 I xy3 I xy4
y
3
1
I 1xy , I xy4 - «+»
I xy2 , I xy3
- «-»
I xy I 1xy I xy2 I xy3 I xy4 0
x
xy – главные оси инерции
4
- определение осевых моментов инерции при повороте координатных осей
2

11. 4. Моменты сопротивления

W, [м3]
- Осевые моменты сопротивления
- Полярный момент сопротивления
4.1 Осевые моменты сопротивления Wx, Wy
Wx
y
Ix
ymax
ymax
h
Wy
Iy
x
bh 2
Wx
6
xmax
b
Где используется:
- Расчет на прочность при изгибе
max
Mи
Wx

12. Моменты сопротивления

4.2 Полярный момент сопротивления Wр
Ip
Wp
Wp
rmax
y
d
d3
rmax
x
16
Где используется:
- Расчет на прочность при кручении
max
M кр
Wp

13.

5. Радиус инерции
ix
Ix
F
Где используется:
- расчет на устойчивость сжатых стержней
гибкости стержня
Lпр
i

14. Дисциплина «Сопротивление материалов» лекция «Геометрические характеристики плоских сечений» часть 1