12_P_jednodielny_rot._hyp._+_LP_(opakovanie)

1.

12. Prednáška
Rotačný hyperboloid jednodielny
Lineárna perspektíva voľná
Materiál je v AIS, dokumentový server

2.

Rotačný hyperboloid jednodielny v stavebnej praxi
Planetárium v St. Louis, štát Missouri, USA
Corporation Street Bridge, Manchester, England
Jaslovské Bohunice
Katedrála v Brazílii

3.

Rotačný hyperboloid jednodielny
o
m, o - mimobežné
Na ploche sú dve sústavy tvoriacich priamok:
1. sústava: 11 , 22 , 33 , ... vznikne rotáciou
priamky m okolo osi o.
2. sústava: 1+1 , 2+2 , 3+3 , … vznikne rotáciou
priamky m okolo osi o,
Priamka m je súmerná s priamkou m podľa roviny hrdlovej
kružnice.
m
m
1*
2*
3
1
3*
2
hrdlová
kružnica
Vlastnosti jednodielneho rotačného hyperboloidu:
1. Na ploche sú dve sústavy tvoriacich priamok.
2. Každé dve priamky jednej sústavy sú navzájom
mimobežné.
3. Každé dve priamky rôznych sústav sú rôznobežné
(špeciálne rovnobežné).
4. Každým bodom na ploche prechádza jedna
priamka z každej sústavy
5. Každým bodom na ploche prechádza jedna
rovnobežková kružnica a jedna hyperbola
(meridián plochy).
1
2
3
3+
1+
2+

4.

5.

Jednodielny rotačný hyperboloid v Mongeovej projekcii a kolmej axonometrii
z2 = o2
k 2
A 2
B2
1 2=5 2 2 2=4 2 3'2
V Mongeovej projekcii zobrazte
plochu jednodielneho
rotačného hyperboloidu, ktorý
vznikne rotáciou úsečky AB
okolo osi o = z.
Zobrazte 12 tvoriacich priamok
plochy každej sústavy.
12
z2 = o2
B2
A2
12cm
k2
62
12 =112 22 =10222=92=B 242=82 52=72
91=6'1
7'1 = 101
81=5'1
8'1 = 111
A2
71 =4'1
x2
A1
x1
5cm
o
90 1
y1
B1
A 1 = 9'1 =A1
x2
k1=k 1
5
61 =3'1
o1
10'1 =11
11'1 = 21
5
51=2'1
41=1'1
B1=31=B 1
y1
x1

6.

z2 = o2
B2
12cm
A2
x2
A1
x1
V kolmej axonometrii zobrazte Rysujte na A4 na výšku
z=o
plochu jednodielneho
5 = 11
z0
4 = 10
6
12
=
3 = 9
rotačného hyperboloidu, ktorý
1 = 7
vznikne rotáciou úsečky AB
2 = 8
S
S0
okolo osi o = z.
2 = 8
Zobrazte 12 tvoriacich priamok
A =9 = 3
B = 6 1 = 7
Z
plochy každej sústavy.
10 = 4 11= 5
5cm
90
Z
o1
13
12
B1
X
Y
11
y1
Poznámka:
Pre zjednodušenie riešenia sú body úsečky AB v
špeciálnej polohe tak, že priemety A1, B1 ležia na
osiach x, y v rovnakej vzdialenosti od bodu O.
Riešenie v prípade úsečky vo všeobecnej polohe je
konštrukčne náročnejšie.
Riešenie:
1.Rotáciou bodu A okolo osi o vznikne kružnica k(O, r = 5cm) v
pôdorysni.
2.Rotáciou bodu B okolo osi o vznikne kružnica k (S[0,0,12], r =
5cm) v rovine rovnobežnej s pôdorysňou.
3.Úsečky AB a A B - úsečka súmerná s AB podľa roviny hrdlovej
kružnice.
4.Delenie elipsy na 12 častí – pomocou otočenia pôdorysne,
delenie začína v bode A.
5.1. sústava – rotáciou úsečky AB.
6.2. sústava – rotáciou úsečky A B .
7.Obrys plochy: časť hyperboly, elipsa a časť elipsy.
8
9
10
x0
4cm
X
x
O
5
11
12 = A = A1
7
6
5
5
4 y0
1
2
B1 = B = 3
Y
B0
A0
12cm
O0
O0
y

7.

0,5
4,5
2
2
Príklad. Zostrojte perspektívny obraz domu s krytou terasou. Lineárna
perspektíva je daná dištanciou d = 14cm, |hz|= 5cm, |1UH| ≠ d.
2,5
(S/2)
A2
kz
11
3
2
11,5
11
2 1
9
2
2
4
2
2
2U
7
A1
2U/2
1
7
1 /2
2
2 /2
H
1U/2
1U
h
2,5
L
12
10
8
L
4
K 2
K
A
z
2
3
6
8

8.

17
kz
9
2 2
Zobrazte skupinu telies zadanú v Mongeovej projekcii v lineárnej perspektíve v priečelnej polohe voľnou metódou. Lineárna
perspektíva je určená d = 18cm, hz = 8cm. Obraz telies sa musí nachádzať vnútri zornej kružnice. Príklad na doma.
13
2
3
2
3 1
15
2
3
2
11
DL
2
DL/2
h
8cm
H
4
3
z
2
2
3
2
3
11
2
2

9.

Písomná skúška z deskriptívnej geometrie, odbor PSA, 2025/26,Informácie a pokyny:
Na úspešné absolvovanie skúšky má každý študent najviac tri termíny.
Písomná skúška trvá 90 minút, pozostáva z riešenia troch príkladov z rôznych okruhov uvedených
v tomto súbore. Riešte zadanú úlohu – dobre si prečítajte zadanie úlohy a nemeňte rozmery ani
polohu.
Váš výsledný počet bodov je súčtom bodov z písomiek počas semestra a bodov z písomnej skúšky.
Hodnotenie je podľa študijného poriadku: A 100 - 92, B 91 - 83, C 82 - 74, D 73 - 65, E 64 - 56, FX 55 - 0.
Pravidlá pred a počas písomnej skúšky.
Skúška bude prebiehať v súlade so Študijným poriadkom Stavebnej fakulty.
Každý študent má povinnosť preukázať na skúške svoju totožnosť študentským identifikačným
preukazom (je možné nahradiť občianskym preukazom, pasom).
Každý študent si prinesie papier formátu A4 (na poznámky, prenášací prúžok), písacie a rysovacie
potreby, nie je možné si ich v priebehu skúšky požičiavať.
Každý študent dostane papier formátu A3, na ktorý rieši všetky úlohy.
Nie sú dovolené žiadne písomné ani elektronické materiály, mobilné telefóny ani iné technické
pomôcky vrátane slúchadiel.
Nie je dovolená komunikácia s iným študentom.
Na pracovnom stole nesmie byť nič iné okrem:
jeden papier formátu A3 a jeden papier formátu A4,
písacie a rysovacie potreby,
preukaz totožnosti, prípadne voda.
PORUŠENIE pravidiel môže mať ya následok vylúčenie z predmetu DG.
Vyhodnotenie skúšky. Výsledné hodnotenie skúšky bude zapísané v AIS. Termín a miesto konzultácie
k výsledkom skúšky bude oznámený mailom v AIS.

10.

Termíny skúšok DG PSA
Zapisovanie od 12.5.2026
21.5.2026 o 8:00 B 316
B 319
R
28.5.2026 o 8:00 B 316
B 319
R, O
11.6.2026 o 8:00 B 316
B 319
R, O, O
18.6.2026 o 8:00 B 316
B 319
R, O, O
2.7.2026 o 8:00
O, O
B 316
B 319

11.

Okruhy príkladov:
1.GEOMETRICKÉ RIEŠENIE STRIECH
V kótovanom premietaní je daný pôdorys odkvapových hrán domu a uhol - spádový uhol strešných rovín.
Vyriešte strechu nad daným pôdorysom.
Zostrojte nárys a bokorys strechy zľava, resp. sprava.
Zostrojte profil strechy v zadanej rovine (sklápanie).
Zostrojte skutočný tvar zadanej strešnej roviny (otáčanie).
2. MONGEOVA PROJEKCIA
V Mongeovej projekcii zobrazte teleso: zostrojte pôdorys, nárys, bokorys zľava a bokorys sprava. Priemety
umiestnite v združenej polohe a označte všetky priemety súradnicových osí x, y a z. Vyznačte všetky hrany
telesa aj s viditeľnosťou.
Zostrojte rezopohľad: rezová rovina je rovnobežná s pôdorysňou, nárysňou alebo bokorysňou.
3. ŠIKMÁ AXONOMETRIA
V rôznych typoch šikmej axonometrii zobrazte telesá zadané pôdorysom a nárysom v Mongeovej projekcii (hranaté aj
oblé telesá). Dodržte rozmery a polohu telies vzhľadom na súradnicový systém.
4. KOLMÁ AXONOMETRIA
V kolmej axonometrii zobrazte telesá zadané pôdorysom a nárysom v Mongeovej projekcii (hranaté aj oblé telesá).
Dodržte rozmery a polohu telies vzhľadom na súradnicový systém.
5. LINEÁRNA PERSPEKTÍVA
V lineárnej perspektíve zobrazte telesá zadané pôdorysom a nárysom v Mongeovej projekcii. V úlohe bude zadaná
metóda (viazaná, voľná), poloha (priečelná, nepriečelná) a určujúce prvky perspektívy (dištancia d a vzdialenosť hz ).

12.

6. ROTAČNÉ PLOCHY
V Mongeovej projekcii zostrojte pôdorys a nárys rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou krivky k okolo osi o .
V Mongeovej projekcii zostrojte pôdorys a nárys rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou úsečky AB okolo osi o .
Napíšte názov plochy.
V kolmej axonometrii zobrazte rotačnú plochu, ktorá vznikne rotáciou daného polmeridiánu m okolo osi o = z.
Polmeridán m bude zložený zo všeobecnej krivky, kružnicových oblúkov a úsečiek.
V kolmej axonometrii zostrojte obraz jednodielneho rotačného hyperboloidu, ktorý vznikne rotáciou úsečky AB okolo
osi o = z. Úsečka AB bude zadaná pôdorysom a nárysom v Mongeovej projekcii.
7. SKRUTKOVÉ PLOCHY
V Mongeovej projekcii zobrazte jeden závit plochy, ktorá vznikne skrutkovým pohybom úsečky AB. Úsečka AB bude
zadaná pôdorysom a nárysom v Mongeovej projekcii.
Skrutkový pohyb je určený osou o, výškou závitu v alebo parametrom p, a orientáciou. Zobrazte zadaný počet polôh
skrutkovanej úsečky v jednom závite. Napíšte názov plochy.
V kolmej axonometrii zobrazte jeden závit skrutkovej plochy, ktorá vznikne skrutkovým pohybom úsečky AB. Úsečka
AB bude zadaná v kolmej axonometrii.
Skrutkový pohyb je určený osou o = z, výškou závitu v, a orientáciou. Zostrojte zadaný počet polôh skrutkovanej úsečky
v jednom závite.
8. PRIAMKOVÉ PLOCHY
Zobrazte priamkovú plochu (cylindroid, konoid, hyperbolický paraboloid) v zadanej zobrazovacej metóde (Mongeova
projekcia, kolmá axonometria, rôzne typy šikmej axonometrie). Na jednej tvoriacej priamke kompletne vyznačte postup
konštrukcie. Zostrojte rez plochy zadanou rovinou.
Určujúce prvky plochy a zobrazovacia metóda budú presne určené v zadaní úlohy na skúške.

13.

Zdroje na prípravu na skúšku:
prednášky a cvičenia počas semestra, dokumentový server AIS,
J. Beganová, T. Rückschlossová, Ľ. Valášková, M. Vajsáblová, Z. Tereňová: Deskriptívna geometria pre
stavebné odbory, STU v Bratislave, 2022, ISBN 978-80-227-5256-5.
http://www.math.sk/~skripta/deskriptivna-geometria-pre-stavebne-odbory/
VALÁŠKOVÁ, Ľ. – TEREŇOVÁ, Z. – VAJSÁBLOVÁ, M. – MÉSZÁROSOVÁ, K. Úvod do predmetu deskriptívna
geometria. 1. vyd. Bratislava: STU, 2014. Skriptá si môžete stiahnuť z AIS:
https://is.stuba.sk/auth/dok_server/slozka.pl?id=174676;lang=sk
MÉSZÁROSOVÁ, K. – RÜCKSCHLOSSOVÁ, T. – TEREŇOVÁ, Z. Deskriptívna geometria II, Prvá časť – Rotačné
a skrutkové plochy. [online] 1. vyd. Bratislava: STU, 2014. http://math.sk/skriptaDG2/1
MÉSZÁROSOVÁ, K. – RÜCKSCHLOSSOVÁ, T. – TEREŇOVÁ, Z. Deskriptívna geometria II, Druhá časť –
Priamkové, translačné, klinové a kanálové plochy. [online] 1. vyd. Bratislava: STU, 2018.
http://math.sk/skriptaDG2/2
Medek V.-Zámožík J.: Konštruktívna geometria pre technikov, Alfa Bratislava 1978