Лекция по Д3, 2 часть Метрические задачи

1.

Прямая
в ортогональных проекциях
По расположению относительно
плоскостей проекций прямые могут быть
Частного
положения
Общего
положения
Прямые
уровня
Проецирующие
прямые

2.

Прямой общего положения называется прямая,
не параллельная ни одной из плоскостей проекций.

3.

Прямая частного положения (или прямая уровня) -
прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей
проекций.
Горизонтальная прямая –
горизонталь h
Фронтальная прямая –
фронталь v
Профильная прямая

4.

Прямая называется проецирующей, если она
перпендикулярна одной из плоскостей проекций
Горизонтально проецирующая прямая
Фронтально проецирующая прямая
Профильно
проецирующая
прямая

5. Плоскости в ортогональных проекциях

Общего положения
Частного положения
Плоскости
уровня
Проецирующие
z
R
z
z
Г2
О
x
R
Г
Ф3
P2
y
1
x
Г3
z
z
T
S2
z
Ф
O
x
x
y
O3
y
O
x
Ф1
T
S
y
x
P
О
О
P1
y
y

6. Горизонтально проецирующая плоскость

7. Фронтально проецирующая плоскость

8. Горизонтальная плоскость

9. Фронтальная плоскость

10. Метрические задачи: определение натуральной величины длины отрезка, плоскости, угла наклона Способы нахождения:

• Метод замены плоскостей проекций;
• Вращение;
• Метод прямоугольного треугольника.

11. Метод замены плоскостей проекций

Дана система П1/П2;
П2 ┴ П1.
П4
х
А4
Заменим П2 на новую
плоскость проекций П4.
П4 ┴ П1.
Спроецируем А на П4;
А4 – проекция точки на
новой плоскости.
А14
А14А4 = А12А2

12. Задача 1. Дано: АВ – отрезок общего положения. Определить натуральную величину отрезка методом замены плоскостей проекций

Задача 1.
Дано: АВ – отрезок
общего положения.
В2
А2
x12
В1
П1
Определить натуральную
величину отрезка методом
замены плоскостей
проекций
П2/П1 → П1/П4;
α
А1
П1
x14 П4
А1В1 // x14
А4
Натуральная
величина
отрезка АВ
В4
α – угол наклона отрезка
к П1

13. Задача 2. Дано: АВ // П1 Заменить плоскости проекций так, чтобы отрезок АВ СТАЛ ПРОЕЦИРУЮЩИМ. П2/П1 → П1/П4; А1В1 ┴ x14

Задача 2.
Дано: АВ // П1
А2
x12
П1
В2
А1
Заменить плоскости
проекций так, чтобы
отрезок АВ
СТАЛ ПРОЕЦИРУЮЩИМ.
П2/П1 → П1/П4;
В1
П1
x14
П4
А1В1 ┴ x14
А4
В4

14. Задача 3. Дано: АВC – плоскость общего положения Заменить плоскости проекций так, чтобы АВС СТАЛА ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ.

Задача 3.
Дано: АВC – плоскость
общего положения
C2
В2
h2
Заменить плоскости
проекций так, чтобы АВС
СТАЛА ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ.
А2
x12
h – горизонталь (h // П1);
П1
h1
А1
П2/П1 → П1/П4;
h1 ┴ x14
C1
В1
П1
П
x14 4
C4
А4
h4
В4

15. Задача 4. Дано: АВC – плоскость общего положения Найти натуральную величину плоскости АВС.

1. Заменить плоскости
проекций так, чтобы АВС
СТАЛА ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ.
2. П1/П4→П4/П5 ;
x45 // А4В4С4;
П4
x45
П5
В5
C5
Натуральная
величина
А5

16. Дано: АВ – отрезок общего положения.

Определение натуральной величины
длины отрезка методом вращения вокруг
оси, перпендикулярной плоскости проекций
В2
А2
x12
А*2
П1
В1
А1
Натуральная
величина
отрезка АВ
А*1
Дано: АВ –
отрезок
общего
положения.

17. Дано: АВ – отрезок общего положения.

Определение натуральной величины
длины отрезка
методом прямоугольного треугольника
В2
А2
x12
ΔZ
В1
П1
Дано: АВ – отрезок
общего положения.
А1
Натуральная
величина
отрезка АВ
ΔZ
В*1