Расчет_статически_неопределимого_стержня.pptx

1.

Расчет статически неопределимого стержня
Python · NumPy · Matplotlib
Мех 202 Кирпичев, Серик и Абдрахманов

2.

Содержание
02
01
02
Постановка задачи
Алгоритм расчета
Исходные данные, схема стержня, материалы
Площади, жесткости, уравнение совместности
03
04
Результаты
Ключевые числа
Эпюры N и u, напряжения, прочность
Реакции, напряжения, запас прочности, выводы

3.

03
Постановка задачи
Исходные данные, схема, материалы и геометрия

4.

Исходные данные и схема стержня
04
200 ГПа
70 ГПa
80 кН
40 кН
E_st — модуль стали
E_al — модуль алюминия
P₁ — сила вниз
P₂ — сила вверх
Параметр
Значение
Единица
E (сталь)
200
ГПа
E (алюминий)
70
ГПа
[σ] (сталь)
160
МПа
[σ] (алюминий)
80
МПа
l₁ / l₂ / l₃
800/1200/80
0
мм
d₁ / a₂ / d₃
40/50/30
мм
P₁ / P₂
80/40
кН

5.

Алгоритм расчета
05
Ключевые формулы
1. Площади сечений
A₁ = πd₁²/4 = 1256.6 мм²
A₂ = a₂² = 2500 мм²
A₃ = πd₃²/4 = 706.9 мм²
2. Жесткости участков
Cᵢ = EᵢAᵢ/lᵢ
3. Уравнение совместности
Σδlᵢ = 0
RA/C₁ + (RA−P₁)/C₂ + (RA−P₁+P₂)/C₃ = 0
4. Реакции опор
RA = free/k = 49.36 кН
RB = (P₁−P₂) − RA = −9.36 кН
5. Продольные силы
N₁ = RA = 49.36 кН
N₂ = RA − P₁ = −30.64 кН
N₃ = RA − P₁ + P₂ = 9.36 кН

6.

06

7.

07

8.

08
Результаты расчета
Эпюры, напряжения, проверка прочности, ключевые числа

9.

09

10.

Эпюры продольных сил и перемещений
10

11.

Напряжения и проверка прочности
11
Уч.
|σ|, МПа
[σ], МПа
n
Условия
1
39.28
160
4.07
Подходит
2
12.26
80
6.53
3
13.24
160
12.08
Мин.
39.28
—
4.07
Код проверки прочности
# Напряжения (строки 75–78)
sigma1 = N1 / A1
sigma2 = N2 / A2
sigma3 = N3 / A3
# Проверка (строки 85–89)
abs(sigma1) < 160 → Подходит
abs(sigma2) < 80 → Подходит
abs(sigma3) < 160 → Подходит
# Запас прочности (строки 114–117)
n = [σ] / |σ| → n_min = 4.07
Подходит
Подходит
Подходит

12.

Ключевые результаты расчета
12
Реакция опоры A
Реакция опоры B
Макс. напряжение
49.36 кН
−9.36 кН
39.28 МПа
RA = free/k — уравнение совместности
RB = (P₁−P₂) − RA
σ₁ = N₁/A₁ — участок 1 (сталь)
Мин. запас прочности
Макс. перемещение
Сумма деформаций
4.07
0.1571 мм
0 мм
n = [σ]/|σ| — требуется ≥ 2.0
u_C = δl₁ — в точке сочленения
Проверка: Σδlᵢ = 0 ✓
Прочность обеспечена на всех участках
Минимальный запас прочности n = 4.07 (требуется ≥ 2.0)
Стержень работает в упругой зоне с большим запасом

13.

13
Выводы
Статически неопределимая задача решена через уравнение совместности
Σδl=0
Прочность обеспечена на всех участках, минимальный запас n = 4.07
Подходит
Python + NumPy + Matplotlib = полный цикл расчета и визуализации
152
Исходный код
solve_rod.py — 152 строки, чистый Python без классов