Показательные уравнения и неравенства

1. Показательные уравнения и неравенства

Алгебра, 11 класс
Показательные
уравнения и
неравенства
Цель урока: научиться решать показательные уравнения и
неравенства, используя свойства показательной функции.

2. Актуализация знаний

Показательная функция – это функция вида y = ax, где a > 0, a ≠ 1.
Основное свойство: если ax = ay (a > 0, a ≠ 1), то x = y
(функция монотонна).
Свойства степени:
(a )n = a
; a0 = 1.
<a href="https://www.magnific.com/ru/free-vector/sticker-template-with-portrait-student-girl-school-uniform_16265194.htm">Изображение от brgfx на Magnific</a>
Область определения:
D(y) = R (все действительные числа).
Область значений:
E(y) = (0; +∞) – функция всегда положительна.

3. Показательная функция и её свойства

Функция y = ax проходит через точку (0; 1) и всегда
расположена выше оси OX.
При a > 1: функция возрастает на всей
числовой прямой (график идёт вверх).
При 0 < a < 1: функция убывает на всей
числовой прямой (график идёт вниз).
Асимптота: ось OX (y = 0) является
горизонтальной асимптотой при x → −∞
(для a > 1) или x → +∞ (для 0 < a < 1).

4. Таблица свойств

Свойство
a>1
0<a<1
Область определения
D(y) = R
D(y) = R
Область значений
E(y) = (0; +∞)
E(y) = (0; +∞)
Монотонность
Возрастает
Убывает
График
Растёт слева направо
Падает слева направо
Точка пересечения с OY
(0; 1)
(0; 1)
Асимптота
y = 0 при x → −∞
y = 0 при x → +∞

5. Простейшие показательные уравнения

Уравнение вида ax = b, где a > 0, a ≠ 1.
Если b > 0, то x =