Прямая линия в начертательной геометрии

1.

Дальневосточный государственный университет путей
сообщения
Кафедра «Вычислительная техника и компьютерная графика»
Видеолекция
LOGO
Company Logo

2.

План лекции
Основные проекции прямой линии
Комплексный чертеж прямой линии
Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Принадлежность точки прямой линии
След прямой линии
1

3.

Определение
Прямая линия – множество, состоящее из не
менее чем двух точек (из аксиоматики Гильберта).
Прямая линия – объект, имеющий только
один параметр – длину (геометрия Евклида).
2

4.

Комплексный чертеж прямой линии
Z
В2
А2
В3
А3
П2
X
П1
O
В1
А1
У
4
П3
У

5.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Прямая общего положения
Z
П
Прямая линия не параллельная
и не перпендикулярная ни одной
из основных плоскостей проекций
называется – прямой общего
положения.
2
В2 В
А2
А
X
А1
П1
Замечание:
На комплексном чертеже
основные проекции прямой
общего положения не
параллельны и не
перпендикулярны ни одной
координатной оси.
O
В1
Y
5

6.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Прямые
частных
положений
Прямые параллельные или
перпендикулярные плоскостям
проекций
параллельные
плоскостям проекций
Прямые
уровня
Проецирующие
прямые
перпендикулярные
плоскостям проекций
параллельна П1
параллельна П2
параллельна П3
Горизонталь
Фронталь
Профильная
прямая
перпендикулярная П1
перпендикулярная П2
перпендикулярная П3
Горизонтальнопроецирующая прямая
Фронтальнопроецирующая прямая
Профильнопроецирующая прямая
6

7.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Прямые уровня
Прямой уровня называется прямая,
параллельная хотя бы одной плоскости
проекций
7

8.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Горизонталь
8

9.

Комплексный чертеж горизонтали
Z
В2
А2
β- угол наклона прямой к
А3
плоскости проекций П2;
В3
- угол наклона прямой
к плоскости проекций П3.
П2
X
П1
O
П3
β
А1
Свойства горизонтали:
Н.В.
У
1. Горизонтальная проекция
горизонтали А1В1 – натуральная
величина;
В1
У
9
2. Фронтальная проекция
горизонтали А2В2 параллельна
оси ОХ.

10.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Фронталь
10

11.

Комплексный чертеж фронтали
Н.В.
С2
П2
X
П1
D2
- угол наклона
Z
прямой к плоскости
проекций П1;
D3
C3
O
- угол наклона
прямой к плоскости
проекций П3.
П3
У
Свойства фронтали:
C1
1. Фронтальная проекция
фронтали C2D2 – натуральная
величина;
D1
2. Горизонтальная проекция
фронтали C1D1 параллельна оси ОХ.
У
11

12.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Профильная прямая
12

13.

Свойства проекций прямых уровня
Если прямая параллельна
плоскости проекций, то:
✓ на эту плоскость проецируются в натуральную
величину сама прямая и углы наклона ее к двум другим
плоскостям проекций;
✓ проекции прямой на две другие плоскости проекций,
параллельны координатным осям.
13

14.

Положение прямой относительно
плоскостей проекций
Проецирующие прямые
14

15.

Свойства проекций
проецирующих прямых
Если прямая перпендикулярна
плоскости проекций, то:
✓ на эту плоскость она проецируются в точку;
✓ проекции любого отрезка этой прямой на две другие
плоскости проекций перпендикулярны координатным
осям, а длины их представляют собой натуральную
величину.
15

16.

Принадлежность точки прямой линии
16

17.

Взаимное положение точки и
прямой
Если точка принадлежит
В
2
41
А2
12
22
прямой, то проекции точки
принадлежат одноименным
проекциям прямой
32
11 (A1B1) т.1 (AB)
12 (A2B2)
X
А1
21 (A1B1) т.2 (AB)
22 (A2B2)
21
11
31
42 В1
17
31 (A1B1) т.3 (AB)
32 (A2B2)
41 (A1B1) т.4 (AB)
42 (A2B2)

18.

След прямой линии
След прямой - точка пересечения прямой
с плоскостью проекций.
18

19.

Построить следы прямой АВ
M= M2
B2
А2
X
N2
M1
В1
А1
N= N1
19