Урок исследование «Свойства равнобедренного треугольника»

1.

Урок исследование
«Свойства равнобедренного треугольника»

2.

Цели и планируемые результаты урока
Предметные:
• Доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника (о равенстве углов
при основании и о биссектрисе, проведённой к основанию);
• Сформировать навык применения этих свойств при решении геометрических задач.
Метапредметные:
• Развивать умения выдвигать гипотезы, проводить практический эксперимент,
анализировать и делать выводы;
• Понимать жёсткость треугольника как основание для его использования в реальных
конструкциях.
Личностные:
• Профориентационные и вклад в технологический суверенитет;
• Познакомить с работой инженера-конструктора, архитектора и строителя;
• Показать значение геометрии в надежности российских инженерных сооружений
(мосты, стропильные системы крыш, опоры ЛЭП).

3.

4.

5.

6.

Гипотезы
Гипотеза 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Гипотеза 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. В
равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является биссектрисой.

7.

Теорема 1 (О свойствах углов при основании равнобедренного треугольника)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Доказать: ∠A = ∠C.

8.

Теорема 2 (О биссектрисе угла, проведенной к основанию равнобедренного треугольника)
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Доказать:
BD — медиана.
BD — высота.
Следствие 1: Высота к основанию = биссектриса и медиана.
Следствие 2: Медиана к основанию = биссектриса и высота.

9.

Решение практических задач из банка ФИПИ (ОГЭ)
Задача 1 (ФИПИ): В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
внешний угол при вершине C равен 120°. Найдите угол B.
Решение:
1. Внутренний угол ∠C = 180° - 120° = 60° (как смежный).
2. По свойству равнобедренного треугольника: ∠A = ∠C = 60°.
3. По теореме о сумме углов треугольника: ∠B = 180° - (60° + 60°) = 60°.
Таким образом, треугольник ABC является равносторонним.
Ответ: 60°.

10.

ФИПИ / Прикладная инженерная
Для укрепления крыши здания установлена деревянная стропильная ферма в форме
равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Длина основания AC = 16 м.
Из вершины B к основанию проведена балка - высота BD = 6 м. Найдите длину отрезка AD.
Решение:
По свойству равнобедренного треугольника, высота BD, проведенная к
основанию, является и медианой.
Следовательно, AD = DC = AC/2 = 16/2 = 8 м.
Ответ: 8 м.

11.

Домашнее задание
1.
Обязательный минимум: Выучить теоремы п. 18 (учебник
Атанасяна); решить задачи №109, №117.
2.
Практико-ориентированное / Творческое задание (по желанию):
* Сделать фотографию реального объекта вокруг нас (здание, мост, детская
площадка), где используется равнобедренный треугольник, и объяснить,
какую роль там играет высота/медиана этого треугольника.

12.

Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание. В этой презентации мы рассмотрели основные цели урока, включая метапредметные и
профориентационные, а также изучили ключевые теоремы геометрии. Особое внимание было уделено решению практических
задач, что поможет вам лучше усвоить материал и применить его на практике. Надеемся, что информация была полезной и
интересной.