Свойства равнобедренного треугольника

1. Свойства равнобедренного треугольника (7кл)

2.

Свойства равнобедренного треугольника
Решите устно:
1
В
Дано: АВС,
BD – медиана АВС,
АВ = ВС, ∠ A = ∠ C.
Докажите, что АВD = CВD.
Что вы можете сказать
про углы ABD и СBD?
А
D
С
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

3.

Свойства равнобедренного треугольника
Решите устно:
2
В
Дано: АВС,
АD = DС,
∠ADB = ∠CDB.
Докажите, что АВ = ВС.
Что вы можете сказать
про угол ADВ?
А
D
С
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

4.

Свойства равнобедренного треугольника
Решите устно:
3
В
Дано: АВС,
BD – биссектриса АВС,
АВ = ВС.
Докажите, что АВD = ВDС.
Что вы можете сказать
про углы BAD и BCD?
А
D
С
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

5.

Определение равнобедренного треугольника
А
А
С
В
С
А
В
С
ABC - равнобедренный
Боковые стороны: AC = CB
Основание треугольника AB
В
ABC – равносторонний или
правильный треугольник
AВ = BС = AC
А
С
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
В

6.

Свойства равнобедренного треугольника
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
В
Дано: АВС,
АB = BС.
Доказать: ∠ BAC = ∠ BCA.
Доказательство:
BD – биссектриса
∠1=∠2
1 2
АВС
АВD = CВD.
А
D
∠А=∠С
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
С

7.

Свойства равнобедренного треугольника
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является
медианой и
высотой.
В
Дано: АВС,
АB = BС,
1 2
BD – биссектриса АВС.
Доказать: 1) BD – медиана АВС
2) BD – высота
АВС
Доказательство:
Мы установили, что биссектриса,
медиана и высота равнобедренного
треугольника, проведенные к
основанию совпадают.
А
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
3 4
D
С

8.

Свойства равнобедренного треугольника
Верны утверждения:
В
1) Высота равнобедренного
треугольника, проведенная к
основанию, является
медианой и биссектрисой.
1 2
2) Медиана равнобедренного
треугольника, проведенная к
основанию, является
высотой и биссектрисой.
А
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
D
С

9.

Свойства равнобедренного треугольника
Задача (№110)
В
Дано: АВС,
BD – медиана АВС,
BD – высота
АВС.
Доказать:
1) АВС – равнобедренный;
2) BD – биссектриса АВС.
2
1
А
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
D
С

10.

Свойства равнобедренного треугольника
Задача (№112)
Дано: AB=BC
∠ 1 = 130°
В
2
А
Найти: ∠ 2.
С
Д.З.
1
§2 п.18
вопросы №10, 11, 12, 13.
№109; 111; 162*.
Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.