Різні випадки розташування висоти в піраміді

1.

Піраміда

2.

Основою піраміди є прямокутник, висота піраміди
проходить через точку перетину діагоналей
основи. Довести, що бічні ребра піраміди
утворюють із площиною основи рівні кути .
S
B
C
K
O
A
D

3.

Основою піраміди є квадрат зі стороною
см,
а основою висоти піраміди – точка перетину
діагоналей квадрата. Знайдіть довжину бічних
ребер піраміди, якщо її висота дорівнює 8 см.
S
B
K
O
A
D
План розв'язання:
1.Розглянемо ∆СОS.
C 2.Знайдемо ОС.
3.Знайдемо СS.

4. Елементи піраміди

S
Основа
Висота
Вершина
Бічні ребра
C
A
K
O
D
Бічна грань
B
Апофема
Елементи піраміди

5.

Теорема про три перпендикуляри
A
М
α
В
а
Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої,
перпендикулярна
до похилої,
то воначерез
перпендикулярна
і до
Якщо
пряма, проведена
на площині
основу похилої,
проекції похилої. до її проекції, то вона перпендикулярна і
перпендикулярна
до самої похилої

6.

Означення. Кутом між прямою і площиною
називається кут між цією прямою і її проекцією на
площину. т
P
F
K

7.

C
F
Кут між площинами АСН та СНD – це
двогранний кут АСНD, де СН ребро.
Точки А та D лежать на гранях цього
кута
D
A
H
Кут AFD – лінійний кут двогранного кута АCHD

8.

Алгоритм побудови лінійного кута.
кут РОК – лінійний кут двогранного кута РDEК.
І спосіб
ІІ спосіб
D
К
O
Р
К
D
O
E
Р
E
Градусною мірою двогранного кута називається градусна
міра його лінійного кута.
PDEK =
POK
Площина лінійного кута ( РОК ) ⊥ DE

9.

M
1. Кут, між бічним ребром МС і
площиною основи піраміди
2. Кут, між бічною гранню ВМС
і площиною основи піраміди
C
D
A
O
K
В

10. Побудова чотирикутної піраміди

11.

Основою піраміди є прямокутний трикутник
із катетами 6см і 8см; кожне бічне ребро її
дорівнює 13см. Обчисліть висоту піраміди.

12.

S
А
В
С

13.

Різні
випадки
розміщення
висот
в піраміді

14. Окремі види пірамід

S
S
B
A
O
A
C
C
B

15.

Якщо в піраміди дві суміжні
бічні грані, або одна бічна грань
перпендикулярні до площини
основи, то основою висоти
піраміди:
• є ребро перпендикулярне до
основи;
• є апофема перпендикулярної
грані

16. Окремі види пірамід

S
S
A
A
o
M
B
O
C
K
C
B

17.

Якщо виконується хоча б одна з
таких умов:
• усі бічні ребра піраміди рівні;
• усі бічні ребра нахилені до
площини основи під одним і
тим самим кутом;
• усі бічні ребра утворюють
однакові кути з висотою
піраміди;
• усі бічні ребра рівновіддалені
від основи висоти,
— то основою висоти піраміди
є центр кола, описаного
навколо основи піраміди

18.

Висота піраміди дорівнює 6 см, а всі бічні ребра
рівні й дорівнюють 10см. Чому дорівнює радіус
кола, описаного навколо основи піраміди?
S

19.

Висота піраміди дорівнює 5 см, а всі бічні грані
нахилені до площини основи під кутом 45°.
Чому дорівнює радіус кола, вписаного в основу
піраміди?
S

20.

Усі бічні ребра трикутної піраміди утворюють із
площиною її основи рівні кути, а одна з бічних
граней піраміди перпендикулярна до площини
основи. Визначте вид трикутника, що лежить в
основі піраміди.
S
A
O
B
а
C

21.

Основою піраміди є прямокутний трикутник із
катетами 6см і 8см; кожне бічне ребро її дорівнює
13см. Обчисліть висоту піраміди.
S
А
О
С
В

22.

Робота
з підручником
№13
№12

23.

Робота в групах
І група
ІІ група
Основою трикутної піраміди
є рівносторонній трикутник
зі стороною 1см. Одне з
бічних ребер піраміди
перпендикулярне до
площини основи, а
протилежна до цього ребра
бічна грань утворює з
площиною основи кут 60°.
Знайдіть висоту піраміди.
Основою піраміди є
прямокутній трикутник із
кутом 30° і протилежним
йому катетом, що дорівнює
30см. Усі бічні ребра
нахилені до площини
основи під кутом 60°.
Знайдіть висоту піраміди.

24. Робота в групах

s
S
O
С
В
30°
A
B
30°
60°
1
30
А
C

25.

Скласти задачу по рисунку
?
Дано: ∆АВС
прямокутний (кут В=90°,
АВ=12см, ВС=16см,
кут SMO=60°.
Знайти: SO

26.

Розв'язати задачу за планом
S
B
O
А
C
а
D
Основою чотирикутної
піраміди є рівнобічна
трапеція, бічна сторона
якої дорівнює меншій
основі і дорівнює а. Кут
при більшій основі
трапеції дорівнює 60°.
Бічні ребра піраміди
нахилені до площини
основи під кутом 45°.
Знайдіть висоту
піраміди.

27.

Тест
«Перевір себе…»
Яке найменше число граней
може бути у піраміди?
Неправильно
а) 2
Неправильно
б) 3
Правильно
в) 4
Чи існує піраміда, яка має
125 ребер?
Неправильно
а) Існує
б) Не існує Правильно
Чи існує піраміда, яка має
125 граней?
Правильно
а) Існує
б) Не існує Неправильно
Чи може піраміда мати дві
бічні грані, які перпендикулярні
до основи?
а) Може
Правильно
б) Не може
Неправильно
Чи може піраміда мати три
бічні грані, які перпендикулярні
до основи?
а) Може
Неправильно
б) Не може
Правильно

28. Тест «Перевір себе…»

Піраміда може мати два
бічні ребра перпендикулярні
до основи?
а) Так
Неправильно
Правильно
б) Ні
Де знаходиться основа
висоти піраміди, якщо в неї всі
апофеми рівні?
а) центр описаного кола Неправильно
б) центр вписаного кола
Правильно
Тетраедр – це піраміда?
Правильно
а) Так
Неправильно
б) Ні
Чи кожна піраміда є
тетраедром?
а) Так
б) Ні
Неправильно
Правильно
Якщо одна з бічних граней
піраміди перпендикулярна до
основи, то висота піраміди
збігається з висотою даної
грані?
а) Так
б) Ні
Правильно
Неправильно

29. Тест «Перевір себе…»

Домашнє завдання
§ 16 (ст. 129), вивчити
опорний конспект
№ 14*, 15 для всіх
№ 23*

30. Будівництво пірамід Стародавнього Єгипту

Творче завдання
«Історія пірамід на Землі»
«Піраміди – правда і міфи»
«Піраміди навколо нас»
«Піраміди сучасності»