Lek_8-1_2026

1. Лекция 8. Пересечения поверхностей с прямой и плоскостью.

1. Пересечения поверхностей проецирующими
плоскостями.
1.1 Пересечение многогранника плоскостью
1.2 Пересечение кривых поверхностей
плоскостью. Конические сечения.
2. Пересечение прямой линии с поверхностью.

2. 1. Пересечения поверхностей проецирующими плоскостями.

1.1. Пересечение
многогранника плоскостью.
В пересечении поверхности
плоскостью образуется линия
называемая сечением.
Сечением многогранника
является многоугольник.
Для его построения
необходимо определить точку
пересечения каждого ребра с
плоскостью и соединить
полученные точки с учетом
видимости.

3. 1.2. Пересечение кривых поверхностей плоскостью. Конические сечения.

I – окружность – секущая
плоскость перпендикулярна оси.
II – треугольник – секущая
плоскость
проходит
через
вершину конуса.
III – эллипс – секущая
плоскость
пересекает
все
образующие конуса (α < φ).
IV – парабола – секущая
плоскость
параллельна
образующей конуса (α = φ).
V – гипербола – секущая
плоскость параллельна двум
образующим конуса (α > φ).

4. Сечение конуса по эллипсу.

Метод плоскостей
посредников.
Алгоритм:
1) проводим плоскости
посредники;
2) строят линии пересечения
посредников с данной
поверхностью и с плоскостью;
3) определяют точки пересечения
между собой полученных линий;
4) соединяют полученные точки с
учетом видимости.

5. 2. Пересечение прямой лини с поверхностью.

Для определения точек пересечения прямой лини с
поверхностью применяется метод вспомогательных
секущих плоскостей.
1. Через прямую ℓ проводим
вспомогательную секущую
плоскость Ϭ (плоскость
выбирается такой, чтобы
сечение поверхности было
простейшим)
2. Строим линию пересечения
m плоскости Ϭ с заданной
поверхностью Ф.
3. Определяем точки пересечения К и М прямой ℓ с
построенной линией пересечения m, т.е. точки
пересечения прямой ℓ с поверхностью.
4. Определяем видимость прямой.

6. Пересечение прямой ℓ с многогранником

1. Через прямую ℓ проводим
вспомогательную
фронтально проецирующую
плоскость Ϭ.
2. Строим линию
пересечения плоскости Ϭ и
призмы (треугольник 1, 2, 3).
3. Определяем точки
пересечения прямой ℓ с
треугольником сечения
(точки К и М).
4. Определяем видимость
прямой ℓ.