Урок 12. Повторение. Прямые, плоскости, координаты и векторы (1)

1.

Повторение
Прямые, плоскости,
координаты и векторы
Геометрия · итоговый обзор
IT top COLLEGE
1

2.

Цель занятия
Тема
Цели
Повторение: расположение прямых и
плоскостей; ∥ и ⊥; координаты и векторы
в пространстве.
Систематизация определений и формул;
решение практических задач.
Задачи
Вспомнить признаки; отработать координаты векторов и операции; решить набор задач.
IT top COLLEGE
2

3.

Блок 1.
Прямые и плоскости
Расположение · параллельность · перпендикулярность
IT top COLLEGE
3

4.

Расположение прямых
Пересекаются
Параллельны
Общая точка; одна плоскость.
Не пересекаются; одна плоскость.
Скрещиваются
Не пересекаются; не лежат в одной плоскости.
IT top COLLEGE
4

5.

Параллельность
Прямая ∥ плоскости
Плоскости ∥
Нет общих точек.
Признак: a ∥ b ⊂ α, a ⊄ α ⇒ a ∥ α.
Нет общих точек.
Признак: две пересекающиеся прямые
одной плоскости соответственно ∥ двум
прямым другой.
IT top COLLEGE
5

6.

Перпендикулярность
Прямая ⊥ плоскости
Плоскости ⊥
a ⊥ любой прямой плоскости.
Признак: a ⊥ двум пересекающимся
прямым плоскости.
Двугранный угол 90°.
Признак: плоскость проходит через
прямую ⊥ другой плоскости.
IT top COLLEGE
6

7.

Связка ∥ и ⊥ (шпаргалка)
•a⊥αиb⊥α⇒a∥b
•a∥bиa⊥α⇒b⊥α
• AH ⊥ α, AM — наклонная, HM — проекция: a ⊂ α, a ⊥ HM ⇔ a ⊥ AM (ТТП)
• Расстояние от точки до плоскости = |AH|
IT top COLLEGE
7

8.

Блок 2.
Координаты и векторы
Декартовы координаты · операции
IT top COLLEGE
8

9.

Декартовы координаты
Точка M(x; y; z) — абсцисса, ордината, аппликата.
Оси Ox, Oy, Oz; плоскости xOy, yOz, xOz.
|AB|=
Если М середина АВ:
IT top COLLEGE