Tema_5.5_Stepennye_funcii

1.

Тема 5.5 Степенные функции

2. Определение степенной функции

Степенной функцией с показателем k
называются функции вида
у = х k,
где k – заданное действительное число

3.

Нам знакомы функции
у
у = х2
у
у=х
Парабола
Прямая
х
у
у
у = х3
х
Кубическая
парабола
х
1
у=
х
х
Гипербола

4. Свойства и график степенной функции

• Зависят от показателя степени k.
Варианты:
1. Показатель степени k=2n – четное натуральное число.
2. Показатель степени k=2n-1 – нечетное натуральное число.
3. Показатель степени k=-2n – целое отрицательное четное число.
4. Показатель степени k=-(2n-1), целое отрицательное нечетное
число.
5. Показатель k – положительное дробное число, 0 < k < 1
6. Показатель k – положительное дробное число, k 1
7. Показатель k – отрицательное дробное число, k < 0

5.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x
1. Показатель k = 2n – чётное натуральное число

6.

Показатель k = 2n – чётное натуральное число
у = х2,
у = х4 ,
у = х6, у = х8, …
у
у = х2n
1.
D( x) = R
2.
Е ( y) : у 0
3. Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)2n = х2n
0
График чётной функции
симметричен относительно
оси Оу.
х
4. Функция убывает на
промежутке (− ;0]
5. Функция возрастает
на промежутке [0;+ )

7.

2. Показатель k = 2n-1
нечётное натуральное
число
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

8.

Показатель k = 2n-1 – нечётное натуральное число
у = х3,
у
у = х5,
у = х7, у = х9, …
1. D( х) = R
2. Е ( y ) = R
у = х2n-1
3. Функция у=х2n-1 нечётная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
х 4. Функция возрастает на
промежутке (− ;+ )
График нечётной функции
симметричен относительно
начала координат – точки О.

9.

y у=х
-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
x
3. Показатель k=-2n –целое отрицательное чётное
число

10.

Показатель k = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2,
у = х-4 ,
у = х-6, у = х-8, …
у
1. D( х) = ( − ;0) (0;+ )
2. Е ( y ) : у 0
3. Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
0
y=х
−2 n
1
1
y = 2n
х
х
4. Функция возрастает на
промежутке (− ;0)
5. Функция убывает
на промежутке (0;+ )

11.

y
4. Показатель k=-(2n-1)
- целое отрицательное
нечётное число
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

12.

Показатель k = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3,
у = х-5 ,
у = х-7, у = х-9, …
у
1. D ( х ) : x 0
2. Е ( y ) : у 0
0
y=х
− ( 2 n −1)
х
1
y=
1
х
2 n −1
3. Функция у=х-(2n-1)
нечётная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
4. Функция убывает на
промежутке (− ;0)
5. Функция убывает
на промежутке (0;+ )

13.

y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x
5. Показатель k – положительное дробное число,
0<k<1

14.

Показатель k – положительное дробное число, 0 <1 k < 1
у
у = х0,3,
у = х0,7, у = х0,12,
1. D ( х ) : x 0
2.
у=х
0
у = х3 …
1
r
Е ( y) : у 0
3. Функция возрастает на
промежутке [0;+ )
х

15.

y
у = х3,1
у = х1,5
1. D ( х ) : x 0
2. Е ( y ) : у 0
-1 0 1 2
3. Функция возрастает на
промежутке [0;+ )
6. Показатель k – положительное дробное число,
k >1
x

16.

y
у = х-2,3
у = х-1,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
7. Показатель
k<0
x
k – отрицательное дробное число,

17.

Показатель k – отрицательное дробное число
у
у = х-1,3,
у = х-0,7, у = х-2,12, у = х
−
1
3
…
1. D( х) : x 0
2. Е ( y ) : у 0
3. Функция убывает на
0
1
х
промежутке (0;+ )

18.

Преобразования
графиков
степенных функций

19.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = (х – 2)-4
x

20.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = х– 4 – 3
x

21.

y
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3
-1 0 1 2
x

22.

y
у = (х-2)– 3– 1
у = х-3
-1 0 1 2
x

23.

y
у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3
-1 0 1 2
x

24.

Графическое лото.
у
у
1
у
2
у
4
3
1
1
1
0
-1 0
у
1
х
№1
1
у
5
х
0
1
х
0
1
у
1
1
0
х
х
х
у
6
1
1
0
-1 0
1
1
7
1
х
9
0
8
1
х
1) у = х-0,7
6) у = х3,14
2) у = х-7
7) у = х8
3) у = х
8) у = 1
4) у = х7
9) у = х-6
5) у = х0,6
1) у = х-8
6) у = х0,3
2) у = х6
7) у = х-5
3) у = х
8) у = 1
4) у = х9
9) у = х-0,2
5) у = х2,04
№2

25.

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
№1 796 514 238
№2 215 694 738

26.

Спасибо за внимание!