Лекция . Координаты в пространстве_45aae0d9ba149dbde887c2d9e578af5b

1.

Университетский лицей №1523
Предуниверситария НИЯУ МИФИ
Лекции по геометрии
11 класс
© Хомутова Лариса Юрьевна
© Крайко Мария Александровна

2.

Лекция
Декартова система координат в
пространстве.
Операции над векторами,
заданными координатами.
Координаты коллинеарных
векторов

3.

Прямоугольной (декартовой) системой координат в
пространстве называют три попарно перпендикулярные
.
координатные прямые с общим началом отсчета.
Точку, в которой пересекаются три координатные прямые,
называют началом координат и обозначают буквой О.
Оси Ox, Oy и Oz называются
соответственно
осями абсцисс, ординат и аппликат,
а плоскости Oxy, Oyz и Oxz –
координатными плоскостями.

4.

Рассмотрим единичные векторы
(т.е. векторы
длины)
единичной
i , j и k,
сонаправленные соответственно с осями
Ox, Oy и Oz.
Эти вектора некомпланарными, они
образуют в пространстве
базис, т.е.
любой вектор p можно представить
следующим образом: p = x i + y j + z k,
где x, y и z – некоторые числа.

5.

Основные операции над векторами, заданными декартовыми координатами

6.

a b = x1 i + y1 j + z1 k x2 i + y2 j + z2 k = x1 x2 i 2 + y1 x2
j i + z1 x2 k
i + x1 y2 i
j+
(
)(
)
1
0
2
+ y1 y2
j + z1 y2 k
j + x1 z2 i
k + y1 z2
j k + z1 z2 k 2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
0
1
1
0
0
0
0

7.

8.

Координаты точки в ДСК.
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

9.

10.

Вычисление расстояния между двумя точками в ДСК.