Эпюр №1. Точка, прямая, плоскость

1.

ЭПЮР №1
ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ
Определить натуральную величину
угла между прямой AD и
плоскостью треугольника ABC.
Выполнить графическое решение
задачи на формате А3 в масштабе 2:1

2.

9
13
17
21
25
29
20
0
60
5
10
55
25
55
0
50
20
55
40
70
0
65
60
0
45
15
5
0
40
60
20
5
50
55
0
25
45
50
2
6
10
14
18
22
26
30
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
0
50
20
50
65
20
10
20
20
0
45
0
10
45
25
55
0
55
5
55
30
60
20
10
25
65
0
0
50
65
0
60
60
10
10
55
20
50
10
10
10
70
20
15
20
50
10
0
20
5
50
65
65
10
10
15
5
55
25
55
0
25
45
50
3
7
11
15
19
23
27
31
Z
70
40
0
65
65
40
0
55
65
20
0
60
65
10
0
35
60
45
0
10
15
30
10
60
80
0
30
70
55
50
5
15
45
55
10
0
0
55
20
50
55
5
25
10
10
20
60
75
60
15
5
45
0
5
60
55
0
20
45
55
65
20
10
45
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
60
0
45
15
15
0
40
60
20
5
50
55
20
0
20
5
10
55
25
55
20
50
20
55
40
70
0
65
15
60
30
60
№ варианта
70
45
0
20
60
45
5
70
80
45
0
10
70
50
0
60
65
40
0
70
60
45
5
75
75
35
0
65
75
0
35
75
№ варианта
№ варианта
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
10
20
60
70
60
15
5
45
25
5
60
55
0
20
45
55
45
55
10
0
0
55
20
50
55
5
25
10
50
60
0
55
X Y
Точка
5
65
10
0
35
60
45
0
10
75
30
10
60
80
0
30
70
70
40
0
65
65
40
0
55
65
25
0
60
70
0
40
60
X Y Z
Точка
1
X Y Z
Точка
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
№ варианта
Точка
Координаты точек A, B, C, D в миллиметрах по вариантам
заданий
4
8
12
16
20
24
28
32
X Y
Z
65
40
0
70
60
45
5
75
75
35
0
65
70
45
0
20
60
45
5
70
80
45
0
10
85
0
30
60
70
40
5
55
0
55
5
55
30
60
20
10
25
65
0
0
0
50
20
50
65
20
10
20
20
0
45
0
0
20
50
45
10
5
45
65
20
5
50
65
65
10
10
15
5
55
25
55
60
10
10
55
20
50
10
10
10
70
40
15
35
60
0
70
5
65
25
50

3.

Откладываем координатные оси X, Y, Z

4.

По оси X откладываем координаты X т. А

5.

По оси Y откладываем координаты Y т. А.
Получаем проекцию А1

6.

Откладываем координату Z т. А,
получаем проекцию А2

7.

Отложив координаты X, Y, Z т. В,
получаем проекции В1 и В2

8.

Аналогично получаем проекции С1 и С2 т. С

9.

Соединив одноименные проекции А, В и С,
получаем проекции ∆АВС на плоскости
проекций π1 и π2

10.

Отложив координаты X, Y, Z т. D,
получаем проекции D1 и D2

11.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она
перпендикулярна двум пересекающимся
прямым этой плоскости. Для того чтобы
прямые углы спроецировались в натуральную
величину, один из лучей должен быть
горизонталью и фронталью. В ∆АВС строим
горизонталь плоскости (h2‖оси X)

12.

Находим горизонтальную проекцию т.1
по принадлежности к стороне АС

13.

Находим горизонтальную проекцию
горизонтали (h1 11В1)

14.

В ∆АВС строим фронталь
плоскости (f2 ‖ оси Y)

15.

Находим фронтальную проекцию
фронтали (f2 22A2)

16.

Из т. D опускаем перпендикуляр m к
плоскости ∆АВС. Строим m2 f2

17.

Строим m1 h1

18.

Находим пересечение перпендикуляра m c
плоскостью ∆АВС. Для этого проводим
через m1 горизонтальный след Σ1
горизонтально-проецирующей плоскости Σ;

19.

Находим линию 3 4 пересечения
вспомогательной плоскости с плоскостью
∆АВС

20.

21.

3242 ∩ m2 = M2

22.

M1 m1

23.

АМ – проекция ребра AD на плоскость ∆АВС

24.

25.

Методом прямоугольного треугольника находим
натуральные величины отрезков DM и AM

26.

27.

28.

29. Определение видимости геометрических элементов с помощью метода конкурирующих точек